Hi. Achtung - Es gibt zwei unterschiedliche Ursachen für den schwarzen Bildschirm, die sich hier in den Antworten etwas vermischen:

Ursache 1 Überhitzung:

Der Laptop geht erst dann aus, wenn er zuvor kurz (oder auch länger) lief. In diesem Fall überschreiten Prozessor oder Grafikchip eine definierte Obergrenze und schalten sicherheitshalber ab. DIe Ursache ist eine verschmutzte Kühleinheit und eingetrocknete Wärmeleitpaste.

Ursache 2 Grafikchip:

Der Laptop zeigt auch in kaltem Zustand kein Bild oder ein fehlerhaftes Bild - gleichzeitig läuft er aber. Auch über einen externen Monitor kommt kein Bild. Die Ursache ist zwar auch hier häufig Hitze, aber in diesem Fall hat sich das Problem bereits auf die Lötkontakte des Grafikchips übertragen. Durch feinste Risse kommt es zu Verbindungsunterbrechungen und der Chip kann nicht mehr richtig arbeiten: http://www.notebookservice-marburg.de/Details_schwarzer_Bildschirm.aspx

Hier in diesem Fall handelt es sich um die zweite Ursache - der Grafikchip