Wenn du 2 Vektoren die in einer Ebene liegen addierst erhälst du wieder einen Vektor der in der selben Ebene liegt.

Also kannst du hier ganz einfach folgendes machen, du wählst dir 2 beliebige parameter r, s ungleich null, multiplizierst diese mit den Spannvektoren und addierst die beiden Ergebnisse. Das Ergebnis dieser Addition ist dann wieder ein Vektor der in der selben Ebene liegt wie die beiden Spannvektoren, somit ist der neue Vektor ebenfalls als Spannvektor geeignet.
Machst du das gleiche jetzt noch mal mit anderen Parameterwerten für r und s so erhälst du einen weiteren Vektor den du als 2. Spannvektor verwenden kannst.

Die von dir auf diese Weise konstruierten Vektoren sind dann selbstverständlich kein Vielfaches eines der Vektoren (1/1/1), (-1/-1/1), da wir ja r und s ungleich Null gewählt haben.

Wie kommst du denn darauf dass dein Nachbar in der Lage wäre so etwas zu tun? Vor allem wenn er sich erst kürzlich einen PC zugelegt hat kann man doch davon ausgehen dass er auf diesem Gebiet nicht sonderlich bewandert ist.

Da du ja sagst dass du kein WLAN nutzt würde ich sagen dass es für eine einzelne Person nahezu unmöglich ist einen Virus auf speziell deinem PC zu installieren solange diese Person nicht direkt an deinem Computer war.