Eine doppelte nullstelle ist wenn der graph die x-achse in einem punkt nur berührt aber nicht schneidet.

Wenn die erste Ableitung eine doppelte Nullstelle hat dann bedeutet es, dass die Stammfunktion in diesem Punkt einen Terassenpunkt hat. Also z.B der graph steigt dann verläuft sie (bei der Doppelten Nullstelle der Ableitung) parallel zur X-Achse, da es ja keine Steigung hat und nach dem punkt  steigt sie wieder an (jan natürlich auch fallen). Es hat keinen Hoch oder Tiefpunkt weil die Ableitung die x-Achse ja nicht schneidet und somit die stammfunktion entweder nur steigt oder fällt. beim terassenpubkt macht der graph sozusagen eine 'pause' und steigt bzw fällt dann weiter. 

Wie es mit der zweiten Ableitung weiß ich leider nicht