Wie können wir wissen, ob wir einen Akkusativ oder einen Dativ benutzen müssen?

Es gibt zwei Situationen:

SITUATION 1:

Wir haben einen Satz mit einem Subjekt, einem Verb und einem Objekt:
Dieses Objekt kann Akkusativ oder Dativ sein. Oft hilft euch eure Muttersprache. Haben wir ein direktes Objekt, so ist es normalerweise ein Akkusativ. Bei einem indirekten Objekt ist es meistens ein Dativ.

SITUATION 2:

Das Objekt/Die Ergänzung steht mit einer Präposition:
Dann hilft euch eure Muttersprache nicht. Die Präposition bestimmt, ob wir einen Akkusativ oder einen Dativ benutzen. Es gibt Präpositionen, die immer mit einem Dativ stehen. Das heiβt, wenn ihr diese Präposition seht, folgt immer ein Dativ. Andere Präpositionen stehen immer mit einem Akkusativ. Dann gibt es aber auch Präpositionen, die mit einem Akkusativ oder einem Dativ stehen können (Wechselpräpositionen). Hier müsst ihr wissen, ob die Ergänzung (Präposition + Substantiv) die Antwort auf die Frage „Wo?“, „Wohin?“ oder „Wann?“ ist. Dabei müsst ihr auch das Verb sehen. Es gibt auch Verben, die immer mit einer bestimmten Präposition stehen, z.B. träumen von, sich verlieben in, warten auf usw. Ist die Präposition eine Wechselpräposition, so müsst ihr lernen, ob ein Akkusativ oder Dativ folgt.

Ein anderes Problem ist natürlich, dass ihr wissen müsst, welche Präposition wir benutzen.
Hier findet ihr eine Erklärung der Präpositionen mit Akkusativ und Dativ:

Hoffe mal das hilft ;)