"d3dx9_40.dll ist eine Windows-Bibliothek, die zum Starten verschiedener Games benötigt wird." Quelle: http://www.chip.de/downloads/d3dx9\_40.dll\_63180625.html
Download der DLL unter:
https://de.dll-files.com/download/29a79f0b607faf5722d7baf2485f632a/d3dx9\_40.dll.html?c=VFpnZXdTUGV3TzZGZ3NLNHI0N004Zz09
Anschließend die Datei unter C:\Windows\System32 speichern.
Das Spiel dann über C:\Program Files (x86)\Steam\steamapps\common\Anno 1404\Anno4.exe (Standard-Installationsordner via Steam) starten. Eine Desktopverknüpfung lässt sich mit eine rechten Mausklick -> "Senden an" -> "Desktop" erzeugen.
PS. Eventuell hilft auch eine Neuinstallation von DirectX.