Hallo lalalakdhdhshs,

da es um Zeitspannen zwischen zwei Ereignissen Ě₁ und Ě₂ geht, würde ich statt t und t' lieber Δt = t₂ − t₁ und Δt' = t'₂ − t'₁ schreiben; Δt ist die von einem Körper B aus ermittelte, Δt' die von einem relativ zu B mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v bewegten Körper B' aus ermittelte Zeitspanne zwischen Ě₁ und Ě₂.

Am besten kann sich B und B' als Raumfahrzeuge vorstellen, deren Antrieb ausgeschaltet ist.

Ich weiß, dass [Δt‘] die Eigenzeit ist, aber was bedeutet das überhaupt?

Wenn Δt' die Eigenzeit ist, heißt das, dass Ě₁ und Ě₂ an Bord oder ganz in der Nähe von B' stattfinden; geometrisch betrachtet liegen sie auf der Weltlinie (WL) von B'.

Dadurch müssen keine nennenswerten Verzögerungen berücksichtigt werden müssen und die Borduhr von B' die Zeiten t'₁ und t'₂ direkt messen kann. Geometrisch betrachtet ist die Eigenzeit der Abstand zwischen

Dirch die Bewegung von B' relativ zu B findet mindestens eines der beiden Ereignisse in einiger Entfernung zu B statt; dessen Zeitpunkt kann daher von B aus nur indirekt bestimmen. Von B aus sieht man Ě₁ und Ě₂ zu den Zeiten t₁ᵥ und t₂ᵥ ('v' steht für "visuell") in den Entfernungen r₁ und r₂, und es ist t₁ = t₁ᵥ − r₁⁄c und t₂ = t₂ᵥ − r₂⁄c.

Dies sind die B- Koordinatenzeiten (Zeitpunkte) der Ereignisse und ihre Differenz Δt = t₂ − t₁ die B- Koordinatenzeit (Zeitspannen) zwischen ihnen, in einem von B aus definierten Koordinatensystem Σ mit der WL von B als Zeitachse.

Aber gleichzeitig kann man die Bewegung ja auch spiegeln bspw wenn ein zug fährt kann man ja nicht unterscheiden, ob die erde sich unter dem zug bewegt, oder der zug

Richtig. Das ist der eigentliche Grund, warum die Relativitätstheorie so heißt. Sie beruht auf GALILEIs (!) Relativitätsprinzip (RP). Σ und ein von B' aus definiertes Koordinatensystem Σ', in dem sich B mit konstanter 1D-Geschwindigkeit -v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt, sind physikalisch völlig gleichberechtigt.

Hallo Lena942820,

das Erstaunliche ist eigentlich nicht, wie schnell Licht ist, sondern, dass sein Ausbreitungstempo überhaupt endlich ist. Noch DESCARTES glaubte, Licht brauche gar keine Zeit, was bedeuten würde, dass man auch beliebig weit entfernte Ereignisse dann sähe, wenn sie passieren.

Im selben (17.) Jahrhundert konnte aber RØMER anhand der Beobachtung der Jupitermonde ungefähr das Ausbreitungstempo c des Lichts bestimmen. Sie erwies sich als für menschliche Maßstäbe ziemlich groß, aber für kosmische ziemlich klein. Heute kennt man den Wert genauer: Es ist c = 299 792 458 m⁄s.

Wenn Du also in die Ferne guckst, guckst Du automatisch in die Vergangenheit: Beim Mond 1,3s, bei der Sonne ca. 8min, beim Saturn in Opposition knapp 1¼h, bei Sternen außer der Sonne Jahre bis Jahrhunderte. Und es geht noch weiter:

Im Sternbild Andromeda gibt es einen bei guten Sichtverhältnissen mit bloßem Auge sichtbaren Lichtfleck, den sog. Andromedanebel. Tatsächlich handelt es sich dabei um eine Galaxie ähnlich der Milchstraße; von ihr braucht Licht 2½ Millionen Jahre.

Allerdings würde ich gern auf den Wortlaut Deiner Frage eingehen:

Was ist gemeint wenn man sagt nichts ist schneller als licht?

Es bedeutet, dass sich (relativ zu einem als ruhend angesehenen Bezugskörper, etwa einer Uhr U) kein Körper oder Teilchen schneller als mit c bewegen kann. Ein Körper oder ein Teilchen mit Masse m bzw. Ruheenergie E₀ = mc² kann c nicht einmal erreichen, sondern sich nur beliebig annähern, wofür seine kinetische Energie Eₖ so groß sein muss, dass man E₀ dagegen vernachlässigen kann.

Der tiefere Grund liegt in der geometrischen Struktur der Raumzeit: Zwei Ereignisse können

• zeitartig getrennt sein, d.h., es gibt ein Koordinatensystem, in dem sie gleichortig sind, d.h. am selben Ort stattfinden,
• lichtartig getrennt sein, wie z.B. die Absendung und der Empfang desselben Funksignals, und
• raumartig getrennt sein, d.h., es gibt ein Koordinatensystem, in dem die Ereignisse gleichzeitig an unterschiedlichen Orten stattfinden.

In einer räumlichen Ebene, die wir als z-x-Ebene bezeichnen wollen, gibt es zwischen zwei Punkten den Abstand Δs, für den der Satz des PYTHAGORAS gilt:

(1) Δs² = Δz² + Δx²

Abb. 1: Eine Drehung des Koordinatensystems verändert den Abstand zwischen zwei Punkten der z-x-Ebene nicht.

Etwas ähnliches gibt es in der Raumzeit bzw. für zwei Ereignisse in der t-x-Ebene auch, MINKOWSKIs Abstandsquadrat

(2.1) Δτ² = Δt² − Δx²⁄c²

für ein Paar zeitartig getrennter und

(2.2) Δς² = Δx² − c²Δt²

für ein Paar raumartig getrennter Ereignisse. Offenbar ist Δτ eine Zeitspanne und Δς eine räumliche Entfernung.

Abb. 2: Der Wechsel von U als Bezugsuhr zu einer relativ zu U geradlinig-gleichförmig bewegten Uhr U' als Bezugsuhr (LORENTZ- Transformation) ändert nichts an dem MINKOWSKI- Abstand zwischen zwei Ereignissen.

Tatsächlich ist Δτ die Zeitspanne, die eine lokale Uhr Ώ direkt messen würde, die Eigenzeit, während Δt die von U aus ermittelte Zeitspanne zwischen denselben zwei Ereignissen ist, die U- Koordinatenzeit.

Hallo Fragesteller,

wenn Du flüssiges Wasser bei nicht zu hoher Temperatur dem Vakuum aussetzt, wird es zugleich "kochen" und teilweise zu Eis erstarren, weil die Verdampfung dem verbleibenden Wasser Energie entzieht.

In einem Vielteichensystem ist die Temperatur ein Maß für die mittlere Energie der Teilchen. Dabei ist die gesamte thermische Energie freilich nicht gleichmäßig über alle Teilchen verteilt, sondern haben eine Energieverteilung ähnlich der MAXWELL- BOLTZMANN- Verteilung bei Gasen, mit einem dicken "Bauch" bei bestimmten Geschwindigkeiten (und damit Energien) und einer Art "Rattenschwanz", der theoretisch beliebig hoch reicht.

Abb. 1: MAXWELL- BOLTZMANN- Verteilung in Stickstoff für verschiedene Temperaturen.

Eine Flüssigkeit hat auch bei relativ niedriger Temperatur viele Teilchen, deren Energie ausreicht, um die Flüssigkeit zu verlassen. Deren Anteil steigt natürlich mit wachsender Temperatur, und damit steigt auch der Dampfdruck der Flüssigkeit.

Für Festkörper gilt Ähnliches, doch da ist der Dampfdruck generell niedriger.

Wenn der Atmosphärendruck über dem Dampfdruck der Flüssigkeit liegt, der Partialdruck des Dampfes dieser Flüssigkeit aber darunter, verdunstet die Flüssigkeit. Liegt der Dampfdruck über dem Atmosphärendruck, siedet sie. Beides ist ein Übergang vom flüssigen in den gasförmigen Zustand, aber Sieden geht schneller.

Ein Reinstoff hat mindestens einen Tripelpunkt, einen Punkt in einem Druck- Temperatur- Diagramm, an dem er in allen drei Phasen (fest, flüssig und gasförmig) vorkommen kann. Bei Atmosphärendrücken unterhalb des Tripeldrucks kommt der Stoff nur in fester und gasförmiger Form vor; der Feststoff sublimiert bzw. der Dampf resublimiert.

Bei Wasser liegt er bei rund 6 HPa (bzw. mbar) und der Temperatur von 273,16 K (0,01°C).

Dass Eismonde etc. nicht komplett wegsublimieren, dürfte daran liegen, dass sie den Wasserdampf durch ihre Gravitation festhalten können und der genügend Druck entwickelt, um weiteres Sublimieren zu verhindern. Außerdem enthalten sie viele Mineralien, die Wassermoleküle an sich binden und die Sublimationstemperatur erniedrigen.

Hallo OpusKenopus,

gemäß EINSTEINs berühmter Formel

(1.1) E = mc²

sind Masse und Energie physikalisch eigentlich dasselbe, nur in den unterschiedlichen SI- Maßeinheiten Joule und Kilogramm, wobei 9×10¹⁶ J einem kg entspricht. Ist mit m die "relativistische Masse" oder besser Impulsmasse eines Teilchens gemeint, ist E einfach die Ruheenergie E₀ plus der "mitgeschleppten" kinetischen Energie Eₖ, wobei

(1.2) E₀ = m₀c²

und m₀ die Ruhe- oder Eigenmasse des Teilchens ist. Zwischen m und m₀ besteht daher natürlich dieselbe Beziehung wie zwischen E und E₀, nämlich

(2) E⁄E₀ = m⁄m₀ = 1/√{1 − (v⁄c)²} =: γ.

Im Fall des Protons ist natürlich m₀ = mₚ ≈ 1,6726×10⁻²⁷ kg.

Ich brauche die Geschwindigkeit zum berechnen der relativistischen Masse des Protons beim verlassen des Teilchenbeschleunigers.

Nein, brauchst Du nicht, denn Du hast ja schon die Werte von γ, nämlich

(3.1) γᵢₙ = 40 GeV / 0,938 GeV ≈ 42,63

für das eintretende und

(3.2) γₒᵤₜ = 920 GeV / 0,938 GeV ≈ 980,53

für das austretende Proton. Also ist

(4.1) mᵢₙ = γᵢₙ∙mₚ ≈ 42,63∙mₚ ≈ 7,13×10⁻²6 kg

und

(4.2) mₒᵤₜ = γₒᵤₜ∙mₚ ≈ 980,53∙mₚ ≈ 1,64×10⁻²⁴ kg.

Wenn Dich v interessiert, kannst Du natürlich γ nach v auflösen:

(5.1) vᵢₙ = c∙√{1 − (1⁄γᵢₙ)²} ≈ 0,988∙c
(5.1) vₒᵤₜ = c√{1 − (1⁄γₒᵤₜ)²} ≈ 0,9995∙c

Hallo OpusKenopus,

das Tempo selbst brauchst Du eigentlich gar nicht. Um Masse zu berechnen, brauchst Du nur die angegebenen Energien in Joule umzurechnen und durch c² zu teilen.

Beim Eintritt war es kein Problem, da die Geschwindigkeit ja gegeben war und 1/2 m*v^2 einfach umgeformt werden musste, ...

Diese Formel für die kinetische Energie ist eine Näherung für – im Vergleich zu c – kleinen Tempos, und dies ist hier offensichtlich nicht der Fall. Umstellung dieser Formel nach v würde bei diesen Energien ein Mehrfaches von c ergeben.

Vielmehr ist, mit der Ruheenergie E₀ und der kinetischen Energie Eₖ,

(1.1) E = E₀ + Eₖ = E₀/√{1 − (v⁄c)²} =: E₀∙γ

und, nach v aufgelöst,

(1.2) v = c∙√{1 − (E₀⁄E)²} = c∙√{1 − 1⁄γ²}.

Es ist ein bisschen ärgerlich, dass in der Schule immer noch von Massenzuwachs geredet wird. Das ist veraltetes Wording.

Natürlich "wiegt" jede Energie was, auch die gleichsam mitgeschleppte kinetische Energie eines Körpers. Wenn man heute allerdings von der Masse eines Körpers oder Teilchens spricht, ist damit immer das gemeint, was man früher die Ruhemasse nannte.

Hallo AnakininLove,

Gravitation ist schon real, aber laut ART nicht als Kraft im üblichen Sinne, wie es die elektrische Anziehung bzw. Abstoßung ist, sondern eben als Krümmung der Raumzeit.

Der Grund dafür, dass die Gravitationskraft gelegentlich als Illusion bezeichnet wird, liegt darin, dass diese sich genau so verhält wie eine Trägheitskraft; solche Kräfte werden ja auch gern als Scheinkräfte bezeichnet.

Wenn Du in einem Bus stehst und der plötzlich bremst, hast Du den Eindruck, von einer Kraft nach vorne gezogen zu werden; tatsächlich ist die einzige echte Kraft die, mit der Du Dich irgendwo festhältst, um genau so schnell abbremsen zu können wie der Bus. In Erlebnisparks gibt es Trommeln, die sich so schnell drehen, dass für Menschen im Inneren der Eindruck eines nach außen gerichteten Schwerefelds entsteht; eine tatsächlich vertikale Wand verhält sich wie eine schiefe Ebene, die man auch hinaufgehen kann.

Umgekehrt spürst Du im freien Fall kein Gewicht, z.B., wenn Du vom Zehner springst. Der Effekt wird auch von bestimmten Flugzeugen genutzt, die eine ballistische Flugbahn fliegen (also so, wie ein geworfener Stein fliegen würde) um im Inneren Schwerelosigkeit zu erzeugen.

Eigentlich könnte und sollte man schon vor dem Übergang von der NEWTONschen Mechanik (NM) zu (zunächst einmal) Speziellen Relativitätstheorie (SRT) das Konzept der Raumzeit einführen.

Das ist eine Struktur, die sich erst anhand eines Bezugskörpers, eines Körpers B, auf den wir Orte und Geschwindigkeiten beziehen (und den wir damit automatisch als stationär betrachten) in Raum (Menge aller Orte = Positionen relativ zu B) und (der von B aus ermittelten) Zeit (B- Koordinatenzeit) zerlegen lässt. Der Weg von B (oder genauer seines Schwerpunkts) durch die Raumzeit, seine Weltlinie (WL), ist die Zeitachse eines von B (genauer: B zu einem bestimmten Zeitpunkt t=0) aus definierten Koordinatensystems Σ.

Bewegt sich ein zweiter Körper B' mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v, z.B. entlang der x-Achse von Σ, können wir genausogut B' als neuen Bezugskörper (und damit als stationär) und B als mit -v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung in einem von B' aus definierten Koordinatensystem Σ') bewegt ansehen. Die Geschwindigkeit beider Körper relativ zueinander ist geometisch gesehen die Neigung ihrer WLn gegeneinander; parallene WLn gehören also zu Punkten die sich relativ zueinander nicht bewegen.

Die WL eines Körpers, auf den keine Kräfte wirken, ist eine Gerade oder Geodätische, d.h., sie ist so gerade wie es geht. Ein Beispiel für eine solche Linie ist ein Großkreis auf einer Kugeloberfläche.

Bei "Krümmung" geht es nicht um "Verbiegung" der Raumzeit in eine weitere Dimension oder so etwas, und schon gar nicht darum, dass sie in dieser höheren Dimension "nach unten" (was immer das heißen soll) erfolgt, wie es das Gummituch- Modell suggeriert, sondern um die innere Krümmung, die z.B. bei einer Zylindermantelfläche gleich Null ist. Geodätische hier sind Geraden (längs) und Kreise (quer) sowie Schraubenlinien. Solche, die an einer Stelle parallel sind, bleiben überall parallel.

Auf einer Kugeloberfläche ist das anders: Von zwei Parallelen (wie den Breitenkreisen) ist mindestens eine nicht geodätisch, und Großkreise schneiden sich unweigerlich an zwei Stellen.

Abb. 1: Kugel- Modell eines Sprungs vom Zehner: Der Äquator steht für die WL des Erdmittelpunkts, ein Breitenkreis für die der Wasseroberfläche. Ein höherer Breitenkreis (rot) steht für Deine WL, während Du auf dem Brett stehst, und der Großkreisbogen in Gelb für Deine WL während des Sprungs.

Hallo ItachiUchihaLx,

die wohl bekannsteste – und offensichtlich am häufigsten nicht verstandene bzw. missverstandene – Gleichung der Physik,

(0) E = mc²,

bedeutet, dass

• jede Art von Energie "was wiegt" und dass
• die Masse m₀ eines Körpers oder Teilchens gleichsam kondensierte Energie ist. Diese Energie wird die Ruheenergie E₀ = m₀c² des Körpers genannt.

Angenommen wir haben zwei Objekte mit folgenden Eigenschaften: [m₁ = 1 kg, E₁ = 1 J, m₂ = 2 kg, E₂ = 1 J]

Die Masse ist also unterschiedlich, die Energie jedoch gleich.

Dies ist dann Energie, die jeder Körper zusätzlich besitzt, zum Beispiel als kinetische Energie, weil sich die Körper mit unterschiedlichem Tempo v₁ und v₂ = v₁⁄√2 bewegen. Es kann natürlich auch sein, dass umgekehrt beide Körper eine gewisse chemische Energie enthalten, die dann tatsächlich zur Masse von 1 kg beiträgt, allerdings extrem wenig.

Wenn wir nun die Formel der Relativitätstheorie nehmen … und unsere Werte einsetzen, dann kommt …

… Unsinn heraus, da Du hier Dinge gleichsetzt, die absolut nicht gleich sind, nämlich die z.B. kinetische Energie, die jeder der beiden Körper hat, und die jeweilige Ruheenergie.

E₁ = 1 J = m₁∙c² = 1 kg∙c²

Das zweite Gleichheitszeichen ist Mumpitz, denn Dein E₁ ist z.B. die kinetische Energie des ersten Körpers, Eₖ,₁, oder eben die verfügbare, im Körper gespeicherte Energie; m₁∙c² ist natürlich nicht 1 J, sondern ca.

(1) m₁c² ≈ 1 kg∙(3×10⁸ m⁄s)² ≈ 9×10¹⁶ J,

was 25 TWh oder etwas über 21 MT TNT- Äquivalent entspricht (das ist das Tausendfache der Energie, die beim Trinity- Test und beim Angriff auf Nagasaki freigesetzt wurde).

An den überwiegenden Teil dieser Energie kommt man nicht heran, ähnlich wie an Geld, das in einer Immobilie steckt, die man hat, aber nicht verkauft kriegt. Die gesamte Energie freizusetzen gelingt nur mittels der Paarvernichtung, und dazu braucht man Antimaterie.

Jedes Nukleon (Kernteilchen, Sammelbegriff für Protonen und Neutronen) in einem Körper besteht nur zu einem kleinen Teil aus der Masse der Quarks, aus denen es sich zusammensetzt; das meiste ist Bindungsenergie.

Hallo Bogi82,

• ein Körper der Masse m, auf den eine Netto- Kraft mit dem Betrag F wirkt, erfährt eine Beschleunigung in Richtung der Kraft mit dem Betrag a = F⁄m.
• In der Nähe der Erdoberfläche erfährt der Körper eine anziehende Kraft in Richtung der Erde, die m∙g beträgt, wobei g eine Konstante ist, nämlich g = 9,81 N⁄kg.

Das heißt, bei doppelter Masse ist für die gleiche Beschleunigung auch doppelt so viel Kraft erforderlich; andererseits wird ein Körper doppelter Masse auch doppelt so stark angezogen. Im Vakuum erfahren daher alle Körper dieselbe Fallbeschleunigung von 9,81 m⁄s². Das ist nichts anderes als g.

Dass alle Körper unabhängig von ihrer Masse eigentlich gleich stark beschleunigt werden, fiel erstmals GALILEI auf, und das, obwohl er kein Vakuum erzeugen konnte.

Wenn die Luft ins Spiel kommt, kommt zugleich Reibungskraft ins Spiel. Die hängt nicht von der Masse des Körpers ab, sondern von seiner Gestalt, seinem Querschnitt und von seiner bereits erreichten Geschwindigkeit. Ihre Richtung ist immer der Bewegungsrichtung entgegen gesetzt, beim Fall also nach oben. Wenn sie genauso groß ist wie die Gravitationskraft, also m∙g beträgt, hört der Körper auf, schneller zu werden. Die Geschwindigkeit, mit der der Körper dann fällt, heißt terminale Geschwindigkeit.

Leichtere Körper erreichen ihre terminale Geschwindigkeit früher als schwerere, wobei es natürlich nicht nur auf die Masse, sondern auch auf die Dichte eines Körpers ankommt. Ein Körper verhältnismäßig geringer Dichte muss bei gleicher Masse größer sein und bietet dementsprechend mehr Luftwiderstand.

Bei extrem niedriger Dichte, vergleichbar mit der von Luft, erfährt ein Körper von vornherein nicht mehr die Beschleunigung g, weil dann zusätzlich noch der Auftrieb wichtig wird.

Hallo Irgendwann0,

Hi, was würde passieren, wenn man schneller als Lichtgeschwindigkeit wäre?

Wir werden zuerst die Formel aufstellen und sehen, was rein rechnerisch passieren würde.

Das Formelzeichen für das Lichttempo ¹) ist c, das für die 1D-Geschwindigkeit ²) eines Körpers (z.B. eines Raumfahrzeugs) relativ zu einem anderen Körper, den wir als stationär ansehen (Bezugskörper), z.B. einer Uhr U, ist v.

Je schneller man [relativ zu U] wird, desto langsamer vergeht die Zeit.

Damit das Sinn ergibt, muss man erst einmal sagen, welche Zeit langsamer geht als welche. Man braucht also zwei Uhren, U und eine Uhr Ώ an Bord.

Wir betrachten nun zwei Ereignisse Ě₁ und Ě₂ bei Ώ; zum Beispiel sendet Ώ nacheinander zwei Signale mit den Zeitstempeln τ₁ und τ₂ zu U. Die kommen natürlich verzögert an; unter Berücksichtigung dieser Verzögerungen berechnet man bei U zwei Zeitpunkte t₁ und t₂, zu denen die Signale abgesandt worden sein müssen.

Das Verhältnis zwischen den Zeitspannen Δt = t₂ − t₁ und Δτ = τ₂ − τ₁ ist durch den LORENTZ-Faktor

(1.1) Δt⁄Δτ = γ:= 1/√{1 − (v⁄c)²}

gegeben, oder etwas umgestellt

(1.2) Δτ = Δt⁄γ = Δt∙√{1 − (v⁄c)²}.

Wenn man Lichtgeschwindigkeit erreichen würde, würde die Zeit ja stehen bleiben.

Genau: Setzt man in (1.2) c für v ein, ergibt sich Δτ = 0.

Was würde also passieren, wenn man schneller als Lichtgeschwindigkeit wäre? Müsste dann nach diesem Prinzip die Zeit nicht irgendwie rückwärts laufen?

Natürlich würde, wenn man v > c einsetzt, der Ausdruck 1 − (v⁄c)² negativ. Beachte aber, dass er unter einer Quadratwurzel steht. Δτ selbst würde dadurch imaginär, was physikalisch erst einmal keinen Sinn ergibt.

Das simple Einsetzen in eine Formel bringt uns also nicht weiter. Wir müssen uns stärker mit dem Hintergrund befassen.

Es ist sinnvoll, sich schon vor dem Übergang von der NEWTONschen Mechanik (NM) zur Speziellen Relativitätstheorie (SRT) mit dem Konzept der Raumzeit anzufreunden, denn ein Ereignis ist immer durch Ort (in unserem Fall: Position relativ zu U) und Zeitpunkt (von U aus ermittelter Zeitpunkt) gegeben.

Der "Lebensweg" eines Körpers durch die Raumzeit heißt seine Weltlinie (WL). Wird der Körper von keinen Kräften beschleunigt ³), ist seine WL eine Gerade. Die WL von U ist zugleich die Zeitachse eines von U aus definierten Koordinatensystems Σ.

-- Baustelle --

Aber das geht ja gar nicht, oder? Und wie viel Zeit wäre dann vergangen, wenn man auf die Erde zurückkommt?

________
¹) Was wir üblicherweise 'Geschwindigkeit' nennen, heißt auf Englisch 'speed', was sich gut mit 'Tempo' wiedergeben lässt. Die Lichtgeschwindigkeit heißt auf Englisch 'speed of light', also Lichttempo.

²) Die Geschwindigkeit im eigentlichen Sinne ist eine Vektorgröße, eine Größe mit Richtung. Wir bezeichnen sie mit v›.

Mit Hilfe eines Koordinatensystems lässt sich v› in drei Komponenten v_x, v_y und v_z zerlegen, also als (v_x | v_y | v_z) schreiben.

Der Einfachheit halber betrachten wir nur Bewegungen in x-Richtung und schreiben statt v_x einfach v; das nenne ich 1D-Geschwindigkeit. Im Unterschied zum Tempo kann sie auch negativ sein (nämlich, wenn sich etwas in −x-Richtung bewegt).

Außerdem betrachten wir nur konstante Geschwindigkeiten, also geradlinig-gleichförmige Bewegung.

³) In der Physik versteht man unter 'Beschleunigung' jegliche Änderung der Geschwindigkeit, auch wenn sich das Tempo nicht ändert, sondern nur die Bewegungsrichtung.

Hallo tilp11,

in der Tat hat Licht Energie, wobei die der einzelnen Photonen zur Frequenz des Lichtstrahls, dem sie angehören, proportional ist. Diese Energie ist aber nur in Deinem Ruhesystem als "stationärem" Beobachter überhaupt vorhanden.

Stell Dir vor, Du beschleunigst gleichförmig in Bewegungsrichtung eines Laserstrahls, um irgendwann mit diesem Lichtstrahl mithalten zu können (was natürlich nie gelingen wird).

Dann würde das Licht nicht relativ zu Dir langsamer werden, sondern langwelliger, d.h., die Frequenz verringerte sich in Deinem jeweiligen momentanen Ruhesystem (und zwar in gleichen Zeiten um denselben Faktor), was eben auch bedeuten würde, dass jedes Photon immer weniger Energie hätte; außerdem kämen auch noch weniger Photonen in gleichen Zeitspannen bei Dir vorbei bzw. an.

Asymptotisch würde dieses Licht also für Dich verschwinden. Etwas schnoddrig formuliert könnte man sagen, "aus seiner eigenen Perspektive existiert ein Photon gar nicht" bzw. es hat gar keine "eigene Perspektive". Das gilt für alles, das sich mit genau c bewegt: Es besitzt keine Ruheenergie, nur – von der Wahl des Bezugssystems abhängige – kinetische Energie und ist daher nicht etwas, das sich bewegen kann, sondern es ist quasi seine eigene Bewegung.

Das hängt natürlich mit der Struktur der Raumzeit zusammen:

Zwei Ereignisse Ě₁ und Ě₂ heißen zeitartig getrennt, wenn es ein Koordinatensystem Σ⁰ gibt, in dem sie gleichortig sind, d.h., auf derselben Position in Σ⁰ mit dem zeitlichen Abstand Δτ = τ₂ − τ₁, der Eigenzeit, stattfinden. Das ist die Zeitspanne, die eine lokale in Σ⁰ stationäre Uhr U⁰ direkt messen würde.

In einem anderen, von einer Uhr U aus definierten Koordinatensystem Σ, in dem sich U⁰ geradlinig-gleichförmig bewegt (wodurch wir uns Σ natürlich stets so ausgerichtet denken können, dass seine x-Richtung die Bewegungsrichtung von U⁰ ist), werden Ě₁ und Ě₂ an unterschiedlichen Orten und i.Allg. auch in unterschiedlichen Entfernungen von U stattfinden.

Von U aus kann man also die Zeiten t₁ und t₂ nicht direkt messen, sondern muss sie aus Messwerten berechnen und dabei die zusätzliche Annahme machen, dass sich U nicht bewegt. Geometrisch betrachtet projiziert man Ě₁ und Ě₂ also auf die Weltlinie (WL) von U (= Zeitachse von Σ). Die auf diese Weise gewonnene Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ heißt Σ- oder U- Koordinatenzeit und ist, wie die Bezeichnung sagt, eine Koordinatendifferenz. So betrachtet ist es gar nicht mehr so ungewöhnlich, dass sie sich von Δτ unterscheidet (sie ist länger), denn eine Koordinatendifferenz ist selten mit der Distanz identisch.

Außerdem haben Ě₁ und Ě₂ in Σ noch den räumlichen Abstand Δx = x₂ − x₁ = v∙Δt, wobei v die Geschwindigkeit von U⁰ relativ zu U ist. Der Zusammenhang zwischen Eigenzeit und den Koordinatendifferenzen ist durch MINKOWSKIs Abstandsquadrat

(1) Δτ² = Δt² − (Δx⁄c)²

gegeben, und wie man an dieser Formel sieht, geht Δτ für Δx⁄c → Δt gegen 0.

Für Δx⁄c = Δt ist Δτ = 0. In diesem Fall haben wir es aber auch nicht mehr mit zeitartig getrennten, sondern mit lichtartig getrennten Ereignissen (z.B. Du sendet ein Signal und ich empfange dieses Signal) zu tun. Anders als im Raum, wo zwei Punkte, deren Abstand 0 ist, identisch sein müssen, können also auch unterschiedliche und definitiv nicht zusammenfallende Ereignisse den Abstand 0 haben.

Für Δx⁄c < Δt käme für Δτ ein imaginärer Zahlenwert heraus. Solche Ereignisse heißen raumartig getrennt, was bedeutet, dass es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie im räumlichen Abstand Δς gleichzeitig stattfinden.

Den erhält man, indem man die rechte Seite der Gleichung (1) umdreht und alles mit c² multipliziert:

(2) Δς² = Δx² − c∙Δt²

Hallo Tommek14czoi,

die Aussage der Speziellen Relativitätstheorie (SRT), dass Zeit relativ ist, bedeutet, dass die Länge der Zeitspanne zwischen zwei Ereignissen davon abhängt, in welchem Koordinatensystem wir rechnen, welches wir also als Bezugssystem ausgewählt haben.

Gemeint sind damit nicht z.B. zwei relativ zueinander räumlich gedrehte oder verschobene Koordinatensysteme, sondern solche, die von relativ zueinander bewegten Körpern aus definiert sind.

Die Relativität der Zeit bezieht sich freilich nicht nur auf Zeitspannen, sondern auch darauf, wann genau ein Ereignis, das wir gerade beobachten, stattgefunden hat und ob zwei räumlich getrennte Ereignisse, die wir gerade beobachten, gleichzeitig stattgefunden haben oder nicht.

Im Folgenden gehe ich etwas ins Detail:

Betrachten wir eine Uhr U. Von ihr aus können wir ein Koordinatensystem Σ definieren. Dieses ist raumzeitlich zu verstehen, d.h., dass die von U aus ermittelte Zeit t (U- Koordinatenzeit) dazu gehört. Findet etwa zur Zeit t₁ am Ort (x₁ | y₁ | z₁) ein Ereignis É₁ statt, sind (t₁ | x₁ | y₁ | z₁) dessen Koordinaten.

Eine zweite Uhr U' bewege sich mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v entlang der x-Achse von Σ. Von U' aus können wir ein Koordinatensystem Σ' definieren, in dem natürlich U' still steht und sich stattdessen U mit −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt.

Das Relativitätsprinzip (RP) von GALILEI (1564-1642) sagt aus, dass Σ und Σ' physikalisch gleichwertig sind, d.h. die grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze, wobei sich GALILEI die Gesetze der Mechanik bezog) sind in Σ und Σ' identisch.

Die Aussage der SRT, dass Zeit relativ ist, bedeutet in diesem Zusammenhang, dass die von U aus (unter der Annahme, dass U stationär ist) ermittelte Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ zwischen zwei Ereignissen É₁ und É₂ nicht dieselbe sein muss wie die von U' aus (unter der Annahme, dass U' stationär ist) ermittelte Zeitspanne Δt' = t'₂ − t'₁ zwischen denselben beiden Ereignissen.

Finden É₁ und É₂ "in unmittelbarer Nähe" von und in derselben Position relativ zu U' statt, ist die Zeitmessung von U' aus direkt, und Δt' ist mit der Eigenzeit Δτ zwischen den Ereignissen identisch.

In der NEWTONschen Mechanik (NM), benannt nach NEWTON (1643-1727) gilt Zeit noch als absolut, also unabhängig von der Wahl des Bezugssystems. d.h. es wäre in diesem Fall Δτ = Δt' = Δt.

Da É₁ und É₂ in der Nähe von und in derselben Position relativ zu U' stattfinden und sich U' in x-Richtung von Σ mit v bewegt, finden É₁ und É₂ im räumlichen Abstand Δx = v∙Δt statt, in Σ' jedoch am selben Ort, sie sind gleichortig. Dies gilt natürlich in der NM genauso wie in der SRT.

Allgemein werden Ereignisse, für die es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichortig sind, als zeitartig getrennt bezeichnet.

Wie oben gesagt, dachten GALILEI und NEWTON an die Gesetze der Mechanik. Zu den Naturgesetzen gehören freilich auch die Grundgleichungen der Elektrodynamik, wie sie MAXWELL (1831-1879) formulierte.

Aus ihnen leitete MAXWELL schon die elektromagnetische Wellengleichung her, und zwar direkt. Das macht auch diese Wellengleichung zum Naturgesetz, und damit sollte sie dem RP unterliegen. Das würde aber auch bedeuten, dass sich elektromagnetische Wellen, also z.B. Licht- und Funkwellen, relativ zu U und relativ zu U' mit demselben Tempo c bewegen sollten, unabhängig von der Bewegungsrichtung.

Dies ist weder mit der NM noch mit der damals verbreiteten Hypothese eines absolut ruhenden Äthers vereinbar, es sei denn, der Äther sorge durch die Beeinflussung von Körpern (Kontraktion in Bewegungsrichtung und Verlangsamung aller Vorgänge) dafür, dass ein bewegter Beobachter von seiner Bewegung nichts merkt.

Diesen Standpunkt vertrat z.B. LORENTZ (1853-1928). Seine Äthertheorie unterscheidet begrifflich zwischen der "Ortszeit", die ein relativ zum Äther bewegter Beobachter misst, und der im Äther gültigen "wirklichen" Zeit.

EINSTEIN (1879-1955) gab diese Unterscheidung auf und wandte strikt das RP auf die Wellengleichung an. Das Ergebnis ist die SRT, die übrigens dieselben Vorhersagen macht wie LORENTZ' Äthertheorie, allerdings mit weniger begrifflichem "Ballast".

Hier wollen wir wieder U und U' heranziehen: U sei die Borduhr des mittleren von drei relativ zueinander im Abstand d ruhenden Raumfahrzeugen A, B und C, wobei A bei x = −d und C bei x = d schwebt; U' sei die Borduhr eines weiteren Raumfahrzeugs B', und É₁ und É₂ sollen hier der Vorbeiflug von B' an A und B sein.

Alle Raumfahrzeuge stehen in Sicht- und Funkkontakt. Wir interessieren uns besonders für die Signale von A und C, die B und B' bei ihrer Begegnung (t₂ bzw. t'₂) erreichen.

In Σ kommen beide Signale aus derselben Entfernung d und müssen daher beide zur Zeit t₂ − d⁄c abgeschickt worden sein.

In Σ' stellt sich das Bild ganz anders dar, weil hier A, B und C als Konvoy an B' vorbei ziehen. A entfernt sich, muss also näher gewesen sein, während C sich nähert, also weiter entfernt gewesen sein muss. Genauer muss C bei seiner Absendung um den Faktor

(1) (1 + v⁄c)/(1 − v⁄c) =: K²

weiter von B' entfernt gewesen sein als A bei seiner. Da sich beide Signale mit c bewegt haben müssen, muss das Signal von C um den Faktor K² "älter" sein als das von A.

Abb. 1: Schematisches Raumzeit-Diagramm zum Vorbeiflug von A, B und C einerseits und B' andererseits aneinander

Hallo leo93247,

Gehört die Bindungsenergie zur Gesamtenergie eines Atomkerns?

Selbstverständlich, wobei die Bindungsenergie zwischen den Nukleonen negativ zu Buche schlägt (Massendefekt).

Also wenn man z.B. sagt ein Atomkern hat die Gesamtenergie 300 MeV (die Zahl macht wahrscheinlich keinen Sinn ...)...

Das stimmt; ein Proton (¹H- Kern) hat bereits eine Ruheenergie E₀ = mₚc² von ca. 938 MeV. Multipliziert man das mit 4, kommt man auf ca. 3752 MeV.

Ein ⁴He- Kern, der bei der Fusion von vier Protonen letztlich entsteht, hat aber nur ca. 3727 MeV, d.h., bei der Fusion müssen insgesamt ca. 25 MeV frei geworden sein.

Die rechnerische Bindungsenergie in ⁴He ist sogar noch um ca. 3 MeV größer, da ein Neutron ca. 1,5 MeV mehr Ruheenergie hat als ein Proton.

Hallo leo93247,

exakt. Sowohl

• die Spaltung sehr großer als auch
• die Fusion sehr kleiner

Atomkerne liefert Energie, weshalb mittelgroße Atomkerne pro Nukleon (Kernteilchen, Sammelbegriff für Protonen und Neutronen) die kleinste Masse haben.

Die mit Abstand größte Masse pro Nukleon hat ¹H, weshalb die Wasserstofffusion auch so effektiv dabei ist, Energie freizusetzen. Leider ist sie technisch noch nicht praktikabel, mit Ausnahme von Waffen (H-Bombe).

Das "Tal" liegt um die Ordnungszahl 26 und die Atommasse von 56u¹) herum. Ein Stern, der bei der Fusion Eisen produziert, steht unmittelbar vor dem Kollaps des Kerns und der resultierenden Supernova.

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¹) "u" steht für "unit", atomare Masseneinheit. Sie ist so definiert, das ein ¹²C- Atom genau 12u "wiegt", 1u pro Nukleon. Wasserstoff "wiegt" 0,8% mehr als 1u, Eisen ca. 0,25% weniger als die 56u (das meiste Eisen ist ⁵⁶Fe).

Hallo leo93247,

... , warum wird dann noch Energie ... freigesetzt wenn die Bindungsenergie vom Spaltprodukt doch eigentlich steigt?

Sie haben eine betragsmäßig höhere Bindungsenergie, die aber negativ ist. Schließlich wirkt die Starke Kernkraft anziehend. In einem mittelgroßen Atomkern sind die Nukleonen, die Bausteine eines solchen Atomkerns fester aneinander gebunden als in einem sehr großen.

Du schreibst ja selbst:

... aber wenn Spaltprodukte eine höhere Bindungsenergie (und eine geringere Masse) haben, ...

Dass sie eine geringere Masse haben¹), heißt, dass sie pro Nukleon weniger Energie enthalten als es der ursprüngliche Kern hatte, und das liegt an der Bindungsenergie.

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¹) pro Nukleon natürlich; dass die Masse jedes Bruchstücks kleiner ist als die des ursprünglichen Kerns, versteht sich von selbst

Hallo Windmondkind,

auf die Spezielle Relativitätstheorie (kurz SRT) kam EINSTEIN dadurch, dass er GALILEIs Relativitätsprinzip (kurz RP) konsequent auf MAXWELLs Elektrodynamik, genauer die elektromagnetische Wellengleichung angewendet hat.

Die Formel E=mc² bedeutet eigentlich, dass Energie "was wiegt" und die Masse eines Körpers oder Teilchens eigentlich nichts anderes als "kondensierte" Energie darstellt. Darauf kam EINSTEIN durch Überlegungen zur Impulserhaltung innerhalb der SRT.

Hallo IchMagDichNich7,

in der Tat: Wenn der 3D- Raum gekrümmt ist, kommt es zu Abweichungen vom PYTHAGORAS. Auf kleinen Skalen gilt er allerdings nach wie vor.

Man weiß ja nicht, ob der 3dimensionale Raum gekrümmt ist oder nicht.

Doch, das weiß man:

• "Global" gesehen (also über das ganze sichtbare Universum hinweg) scheint der 3D- Raum höchstens eine sehr schwache innere Krümmung¹) zu haben.
• Lokal, nämlich in der Nähe schwerer Massen ist er sehr wohl gekrümmt; das macht sich durch den Gravitationslinseneffekt bemerkbar, Licht wird durch massereiche Körper nach innen abgelenkt.

Die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) beschreibt die Gravitation nämlich als innere Krümmung¹) der (1+3)D- Raumzeit, von der der 3D- Raum eine Untermannigfaltigkeit²) ist. Den Weg eines Körpers (bzw. seines Schwerpunkts) durch die Raumzeit nennt man seine Weltlinie (WL).

Die WLn zweier Körper, die sich relativ zueinander nicht bewegen, verlaufen parallel; die WL eines Körpers, der keine Kräfte "spürt", ist geodätisch¹). Dies gilt zum Beispiel auch für deine WL, wenn Du Dich z.B. im freien Fall befindest, etwa beim Sprung vom Zehner.

Abb. 1: Modell für einen Sprung vom Zehner: Dieser bzw. Deine WL, wenn Du dort stehst, wird durch den höheren Breitengrad (rot) repräsentiert, Deine WL im Wasser durch den weniger hohen (schwarz) und der Erdmittelpunkt durch den Äquator. Die gelbe Linie ist ein Großkreisbogen und stellt Deine WL während des Falls dar.

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¹) GAUß fand heraus, dass sich die innere Krümmung einer Fläche unabhängig von ihrer Einbettung in einen höherdimensionalen Raum beschreiben lässt, nämlich durch das Verhalten Geodätischer (Linien); das sind die geradesten Linien, die ganz in der Fläche liegen.

In einer negativ gekrümmten Fläche (Sattelfläche) tendieren Geodätische dazu, auseinander zu laufen, in einer positiv gekrümmten Fläche tendieren sie dazu, zusammenzulaufen. Eine Zylindermantelfläche allerdings ist ungeachtet der Tatsache, dass sie ja offensichtlich gebogen ist, geometrisch flach: Geodätische, die an einer Stelle in dieselbe Richtung verlaufen, verlaufen überall parallel.

RIEMANN verallgemeinerte das Prinzip auf Mannigfaltigkeiten (S. Fußnote 2).

²) Das Konzept der Mannigfaltigkeit verallgemeinert das der Fläche auf mehrere Dimensionen. Deren Krümmung in einem gegebenen Punkt lässt sich nicht durch eine einzelne Zahl beschreiben.

Hallo MachenWiir,

Licht ist nichts anderes als elektromagnetische Wellen, und die "gehorchen" MAXWELLs elektromagnetischer Wellengleichung, die sich direkt aus seinen Grundgleichungen der Elektrodynamik ergibt.

Das macht die Wellengleichung zu einer grundlegenden Beziehung zwischen physikalischen Größen, einem Naturgesetz.

Diese Gleichungen enthalten die Feldkonstanten ε₀ und μ₀, und das Ausbreitungstempo c elektromagnetischer Wellen ergibt sich zu

(1) c = 1/√{ε₀μ₀}.

Soweit ich weiß, gibt es keine Möglichkeit, die Lichtgeschwindigkeit nur auf „einen Weg“, also nur von A nach B zu messen.

Mit Hilfe zweier synchron laufender Uhren bei A und B geht dies. Die Crux ist nur, dass es Interpretationssache ist, ob die Uhren tatsächlich synchron oder nur isochron (d.h. gleich schnell) laufen. Letzteres tun sie immer, wenn A und B relativ zueinander im Abstand d ruhen und sich dabei auf demselben Gravitationspotential befinden.

Du kannst die Uhren z.B. von der Mitte aus durch je ein Funksignal starten, das zur Zeit t₀ abgeschickt wird

Wenn Du A und B als ruhend betrachtest, also ein gemeinsames Ruhesystem Σ von A und B als Bezugssystem auswählst, kannst Du davon ausgehen, dass beide Signale mit c unterwegs sind und daher gleichzeitig zur Zeit t₀ + d/2c bei A und B eintreffen.

Wählst Du allerdings ein anderes Koordinatensystem Σ' als Bezugssystem, dessen "Anker", ein Körper B', sich mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v relativ zu A und B bewegt, dann bewegen sich A und B beide mit −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) relativ zu B'. In diesem Fall ergibt sich für die Differenzgeschwindigkeit*) zwischen A und dem dorthin gesendeten Signal −(c − v) und für die zwischen B und dem dorthin gesendeten Signal c + v. Deshalb kommt das Signal zu B schon zur Zeit t₀ + d'/2(c + v) und das zu A erst zur Zeit t₀ + d'/2(c − v) auf, d.h., die Uhr von A geht gegenüber der von B geringfügig nach.

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*) Die Differenzgeschwindigkeit ist einfach die vektorielle Differenz zwischen den Geschwindigkeiten zweier "Objekte" (ein "Objekt" kann z.B. auch ein Lichtsignal sein) O₁ und O₂ in einem Ruhesystem eines Körpers B₀. Im Unterschied dazu ist die Relativgeschwindigkeit eines "Objekts" O₁ relativ zu einem Körper B₀ die Geschwindigkeit des Objekts in einem Ruhesystem von B₀. Nur in der NEWTONschen Mechanik ist das dasselbe.

Hallo Moon4ever,

was in einem Dreieck die Höhe ist, hängt davon ab, welche der drei Seiten, die es hat, Du als Grundseite ansiehst. Wenn Du z.B. die Seite b als Grundseite nimmst, ist die Höhe des Dreiecks gleich dem kleinsten Abstand zwischen dem Punkt B und der Strecke b (bzw. der Geraden, die b verlängert).

Mit dem Geodreieck findest Du ihn, indem Du eine Senkrechte zu b zeichnest, die durch B verläuft.

Hallo Delight04,

zunächst sollte man sich m.E. vergewissern, dass −1 überhaupt ein Eigenwert von A ist. Bedingung dafür ist

(1.1) det(A − λE) = det(A + E) = 0.

Dabei ist E die 3×3-Einheitsmatrix, und somit ist

                       ⎛1 1 1⎞
(1.2) A + E = ⎜2 4 2⎟.
                       ⎝3 3 3⎠

Die erste und dritte Spalte sind identisch, die erste Zeile mal 3 ergibt die dritte. Die Determinante ist daher 0. Check!

Der nächste Schritt ist, dass

(2.1) u := Av = λv = −v

ist, was sich zu

(2.2) u + v = 0

umstellen lässt. Du solltest zuerst Av = u ausrechnen. Dabei ist

(3.1) uₖ = aₖ₁∙v₁ + aₖ₂∙v₂ + aₖ₃∙v₃

mit k = 1, 2, 3, wobei a₁₁, a₁₂ und a₁₃ die oberste Zeile von A ist usw., d.h., Du gehst quasi mit der linken Hand die k. Zeile entlang und mit der rechten v von oben nach unten entlang.

Insgesamt ergibt sich

          ⎛0 1 1⎞ ⎛2a+b+c⎞     ⎛   a + 2b    ⎞
(3.2)  ⎜2 3 2⎟ ⎜  a − c  ⎟  =  ⎜ 7a+6b+c ⎟ =: u,
          ⎝3 3 2⎠ ⎝ 2b + c ⎠      ⎝9a+7b+2c⎠

wobei ich schon alle Summanden mit a, alle mit b und alle mit c zusammengefasst habe.

Dazu müssen wir noch mal v addieren und gleich 0 setzen:

                   ⎛3a +3b +c⎞     ⎛0⎞
(4) u + v = ⎜  8a + 6b   ⎟ = ⎜0⎟.
                   ⎝9a+9b+3c⎠    ⎝0⎠

Das ist dasselbe Gleichungssystem, das auch der Professor herausbekommen hat. Bis hierher habe ich also richtig gerechnet, es sei denn, der Professor hätte sich auch schon verrechnet.

Die 3. Zeile subtraiert sich durch dreifache Subtraktion der 1. von der 3. zu

(5.1) 0 = 0.

Die 2. Zeile halbiert und von der 1. abgezogen ergibt dort

(5.2) −a + c = 0 ⇔ c = a.

EDIT: Durch den ursprünglichen Vektor v, wie er in (3.2) hinter A steht und dessen 2. Komponente nur a und c enthält, habe ich mich für u + v zum Flüchtigkeitsfehler verleiten lassen, b mit c zu verwechseln. Dadurch "kam heraus" dass nur b von 0 verschieden sein könnte und der zweite Vektor schon Eigenvektor sein müsse. Was in der Gegenprobe prompt schief gegangen ist.

Die zweite Zeile selbst ergibt also

(5.3) 4a + 3b = 0 ⇔ a = –¾b.

EDIT: Ich hatte im Tran falsch umgestellt. b ist betragsmäßig größer als a und c, nicht umgekehrt.

Somit sollte a = c = 3 und b = −4 eine Lösung sein, der Vektor v wäre daher

      ⎛6 − 4 + 3⎞    ⎛ 5 ⎞
(6) ⎜3 − 0 − 3⎟ = ⎜ 0 ⎟.
      ⎝0 − 8 + 3⎠    ⎝−5⎠

Gegenprobe:

      ⎛0 1 1⎞⎛ 5⎞    ⎛−5⎞
(7) ⎜2 3 2⎟⎜ 0⎟ = ⎜ 0 ⎟.
      ⎝3 3 2⎠⎝−5⎠   ⎝  5⎠

Jetzt stimmt's.

Hallo Rebe95Lu,

ich habe es auch gesehen und halte die vermeintliche Tradition für eine Erfindung, wenn ich ehrlich bin.

Durch Bram Stoker wurde eine historische Figur zum Vampir Graf Dracula und damit zu einem untoten Trinker menschlichen Blutes.

Der echte Fürst Vlad III Tepeš ("der Pfähler") war bekannt dafür, Menschen, die seiner Meinung nach Unrecht getan hatten, aufspießen zu lassen, und er konnte angeblich inmitten seiner Opfer eine Mahlzeit einnehmen.

Da wäre es doch ungleich weniger grausig gewesen, wenn er bloß menschliches Blut getrunken hätte.