Scheint mir alles korrekt zu sein - bis auf die Schreibweisen natürlich ;)

Diese Eigenschaft folgt übrigens eigentlich direkt aus den Rechenregeln auf dem Restklassenring

Die Korrektheit von Diffie Hellman ist dadurch natürlich noch nicht ganz vollständig bewiesen

Also Notenlesen für sich zu üben halte ich nicht für sinnvoll - man wird vorallem dann in Dingen gut, wenn es Spaß macht und reine Theorie macht mir persönlich keinen Spaß.

Meine Herangehensweise wäre Notenbücher zu kaufen, die auch Erklärungen enthalten und die durcharbeiten.

Die sind dann auch nach Schwierigkeitsgrad und Techniken geordnet.

Bestimmt gibt es auch welche die speziell für Selbstlerner gedacht sind.

Zusätzlich auch unbedingt YT-Videos zu den Technik-Grundlagen anschauen.

Hin und wieder Lieder, die man gerne mag, auch lange üben und perfektionieren. Dazu auch Referenzen auf Youtube anhören und versuchen, die Art wie die das spielen, zu reproduzieren.

Und sich selbst beim Spielen aufnehmen, dann bemerkt man Fehler *viel* stärker.

Klar sollte sein, dass man das alles mit einem Lehrer deutlich besser und schneller lernt, vor allem wenn man noch kein anderes Instrument spielt.

Es gibt teilweise die Möglichkeit z B. nur monatlich oder alle 2 Monate Unterricht zu nehmen. Dann hat man zumindest ein bisschen die Kontrolle, dass man sich die Techniken korrekt aneignet und ein bisschen Weisung an was man arbeiten sollte.

Auf der x-Achse stehen hier die Werte

Auf der y-Achse wie oft der jeweilige Wert vorkommt

Genau 7 Elemente sind <= 38

Und genau 7 >= 39

Da es nichts dazwischen gibt ist der Median

(38 + 39) / 2 = 38,5

Aliens: Hallo

Indien: We've been trying to reach you about your cars extended Warrenty

Deutschland: Bitte zahlen sie umgehend eine Mahngebühr für die letzten 50 Jahre öffentlichen rechtlichen Rundfunk

Amerika: Unsere Pronomen sind they/it. Und habt ihr zufällig Öl?

Aliens: Öl haben w-

Amerika: *aktiviert Todesstern der CIA*

Die nettesten Mitarbeiter, am ehesten die Produkte und Qualität nach der ich suche.

Aldi finde ich auch nicht schlecht.

Und bei Kaufland ist halte die Auswahl groß.

Wenn die Wand mit den Schränken 1,95m hat und 8,5 Fliesen hat und die kurze Wand 4,4 Fliesen hat

Dann hat die kurze Wand die Länge:

(1,95m / 8,5) * 4,4 = 1,01m.

Dabei hätte eine Fliese eine Breite von ca. 23 cm.

Damit man auf die 20cm kommt, die jemand anderes hier vorgeschlagen hat, müssten es 9,5 Fliesen an der langen Wand sein.

Dagegen kommt man mit 7,8 Fliesen auf 25cm.

Nimmt man 20cm an, hat die kurze Wand 90cm

Nimmt man 25cm an, hat die kurze Wand 1,10m.

Also in etwa der range vermutlich

Wie Popper bereits sagte: nichts lässt sich beweisen.

Auch diesen Beweis kann es nicht geben. Man muss immer Grundannahmen treffen.

Aber man könnte zeigen, dass es aktuell noch nicht widerlegt ist, also dass der Vorhersagefehler aktueller Statistiken selbst in einer stochastisch plausiblen Größenordnung liegt.

Ok, ich habe meine Antwort korrigiert:

b*c ergibt doch eine m x n Matrix.

Rang 1 gilt, da die Zeilen in der sich ergebenden Matrix vielfache voneinander sind.

Bsp:

b = (1,2,3)^T; c = (4,5,6)

A = (1*c, 2*c, 3*c)^T

Lässt sich umformen zu

(c, (0,0,0), (0,0,0))^T

Etwas formeller ausgedrückt:

a_i,j = b_i * c_j

Also gilt für jede i-te Zeile:

a_i = b_i * c

a) ist für 0 nicht stetig, weil

lim(x->0) f(x)

= lim(x->0) sin(1/x)

= lim(x->unend) sin(x) nicht existiert.

Um Stetigkeit zu zeigen, muss man zeigen, dass aus jeder Annäherungsrichtung für x, an die betrachtete Stelle, der Grenzwert gleich dem Funktionswert ist.

Im Fall von IR->IR gibt es nur die positive und die negative Richtung.

Also

Stetig in x0, wenn:

lim(x->x0 +) = lim(x->x0 -) = f(x0) € IR

Gleichbedeutend mit

lim(x -> x0) = f(x0) € IR

Also insbesondere muss der Limes existieren.

Außerdem sind alle ganzrationalen Funktionen stetig

Und die Komposition von stetigen Funktionen ist stetig

Auf Grund der letzten beiden Eigenschaften muss man häufig nur die Übergänge zwischen den verschiedenen Definitionen betrachten.

Vorneweg: kontrolliere meine Rechnungen. Das Verfahren müsste aber eig. gehen.

Also erstmal: Deine Aussagen sind korrekt. Bzw. für erstens: Rg(A) = Spaltenrang = 2 *und* Rg(A) = Rg(A|b)

Schreibe es doch mal als Matrix auf:

(1 1 | -1)

(2 a | -3)

(4 a^2 | -9)

Umformung zu:

(1 1 | -1)

(0 a-2 | -1)

(0 (a^2 - 4) | -5)

Ab hier brauchst du nur noch das Verhalten der unteren beiden Zeilen zu betrachten wegen der Pivot 1.

----

Zu 1.

Damit eine 0-Zeile entsteht, muss

(a-2, -1) * t = (a^2 - 4, -5) gelten.

Also t = 5, also

5a - 10 = a^2 - 4 also

a^2 - 5a + 6 = 0.

-------

Für 2.

Muss es möglich sein, für A eine Nullzeile zu bilden die in A|b keine Nullzeile ist.

Es muss gelten

(a-2, -1) * t =/= (a^2 - 4, -5) und

(a-2) * t = a^2 - 4.

Also

a^2 - a*t + 2t - 4 = 0 mit t =/= 5

Mit diesem Ableitungsrechner kannst du dir die Ableitungen und Nullstellen berechnen lassen und den Rechenweg anzeigen lassen:

https://www.ableitungsrechner.net/

(Mir ist das jetzt von Hand zu aufwendig)

Es ist durchaus möglich, dass deine Ableitung korrekt ist und lediglich nicht soweit wie möglich faktorisiert.

Das Faktorisieren ist vermutlich für das Bestimmen der Nullstellen notwendig > versuch mal Dinge wie: Auf gleichen Nenner bringen, Ausklammern.

Zu h: Es geht nicht um den maximalen Absatz, sondern den maximalen Zuwachs vom Absatz also die maximale Steigung.

Die kannst du mit der 2. Ableitung finden.

(Außerderm dürftest du es ja auch widerlegen statt beweisen)

Um die genaue Wahrscheinlichkeit zu berechnen, musst du nach jedem Zug zählen.

Ich erkenne allerdings nicht den Nutzen einer solchen Rechnung, da die Züge im Schach eben nicht zufällig passieren.

Deutlich leichter kannst du eine ungenaue obere Grenze berechnen. z.B. ausgehens davon dass jeder Spieler 16 Damen hat, die sich frei auf dem Feld bewegen können (sich also nicht blockieren). Das sind unter 16 * 24 Möglichkeiten pro Zug. Das ist allerdings natürlich extrem ungenau. Besser wäre einfach 30 Möglichkeiten pro Zug anzunehmen.

C++ ist zeiteffizienter, Assembler ist leistungseffizienter.

C++ lohnt sich eher zu lernen, da man damit auch Projekte umsetzen kann, die nichts mit Microcontrollern zu tun haben.

Und der Leistungsunterschied ist im Regelfall absolut minimal, falls vorhanden.

Assembler lohnt sich eher um besser zu verstehen wie Computer intern arbeiten oder wenn du extrem genau wissen musst, wie lange die Ausführung deines Programms dauert.

Ich finde c++ und assembler ähnlich schwierig/leicht zu lernen im Kontext von Microcontrollern

High level Projekte sind nahezu unmöglich mit Assembler

Solange das Bild die passende Größe dafür hat unter Bild die Leinwandgröße auf 1920x1080 setzen und dann die Ebene mit dem Bewegungswerkzeug an die richtige Stelle schieben.

Hat es nicht die richtige Größe kannst du es danach mit dem skalieren Werkzeug auf die richtige Größe anpassen

Das hängt davon ab, wie das bei euch festgelegt wurde. 2 Dinge die mich wundern (wegen denen es aber nicht zwingend falsch ist):

- Wenn man die Zahlen direkt aneinander schreibt ist das mehrdeutig sobald man mehrstellige Zahlen hat.

Vgl: -(10) und -(1,0)

- Du hast den - Operator nicht geklammert. Ich denke das solltest du noch machen.

Bei mir an der Uni würden wir übrigens auch den Operator selbst klammern, also (-), in Anlehnung an Haskell. Das muss für euch aber natürlich nichts bedeuten. Wie gesagt, es hängt davon ab wie das bei euch festgelegt ist.

Ansonsten wirkt es aber auf jeden Fall richtig

Ein Ring ist eine Menge auf deren Elemente man zwei verschiedene Operationen ausführen kann, die bestimmte Eigenschaften erfüllen. Oder anders ausgedrückt:

Ein Ring ist alles, was sich strukturell genauso verhält wie die ganzen Zahlen (bzgl. Addition und Multiplikation).

Ein Körper (Ein Ring mit zusätzlichen Eigenschaften) ist alles, was sich strukturell genauso verhält wie die rationalen Zahlen (bzgl. Addition und Multiplikation).

Das sind lediglich Definitionen mit denen man Mengen und Operationen auf diesen Kategorien zuordnet um dann Sätze die für Konstrukte dieser Kategorie gelten nachweislich darauf anwenden zu können.

Das ist besonders interessant bei z.B. dem Konstrukt Vektorraum. Denn Vektoren sind ein viel allgemeineres Konzept als Verschiebungen oder Pfeile.

Es geht bei der Gruppentheorie einfach darum sehr grundlegende Strukturen in der Mathematik zu finden, zu untersuchen und vor allem zu benennen. (Ich kenne mich leider nicht genug damit aus um da näher drauf einzugehen). Ein interessantes Video dazu https://www.youtube.com/watch?v=mH0oCDa74tE

Und wo das zB vorkommt

Z.B. bei endlichen Körpern. Stichwort Restklassenring. Der Hat unter anderem in der Kryptographie Relevanz

A ist der Ursprung, also (0,0,0). Und alle Seitenlängen vom Würfel betragen 1. Daher kannst du auch die Koordinaten aller anderen Punkte bestimmen.

E wäre z.B. (0,0,0+1), falls bei euch die dritte Koordinate die Höhe ist.

R und M und N kann man auch berechnen.

Dann hast du nicht mehr nur Längen und kannst es mit der Formel die du hingeschrieben hast ausrechnen.

(Die enthält ebenfalls nicht nur Längen, da das Kreuzprodukt keine Länge ist und aus Koordinaten gebildet wird.)

Die Formel umstellen nach cos(a) oder sin(a) und dann cos^-1 oder sin^-1 auf beiden Seiten nehmen

Du musst das Bild laden und in das Format bringen, welches dein Netz akzeptiert.

Das Format findest du heraus, indem du dir das Format der Inputdaten, die du dem Netz in .fit übergibst, ausgeben lässt. Das geht mit Hilfe von print(train_data_name.shape).

(Dabei gehe ich davon aus, dass deine Trainingsdaten ein numpy Array ist -> print(type(train_data_name)))

Dann suchst du dir eine beliebige Bibliothek aus, mit der man Bilder importieren kann.

Unter dem Link von Mathemaninoff wird gezeigt wie das direkt mit Keras geht.

Soweit ich weiß verwendet das mnist dataset grayscalebilder der Größe 28x28. Entsprechend möchtest du dein Bild auch als grayscale importieren und auf 28x28 skalieren.

Evtl musst du noch das Bild flatten also von 28x28 zu 1x784 konvertieren. Das siehst du an der shape die du oben ausgegeben hast.

Abändern kannst du die Form mit numpy.reshape. Wenn das nötig ist, wurde das aber bestimmt auch irgendwo im Tutorial gemacht.

Alles was du mit den Inputdaten gemacht hast, musst du glaube ich auch mit deinem Bild machen.

Am Ende verwendest du model_name.predict(image_array_name) um das Bild in dein Netz zu stecken.

Es kann sein, dass du eine Dimension zu deinem Bild hinzufügen musst, da predict einen Batch erwartet (einen, wie auch deine trainingsdaten einer sind).

zB. Wenn die Trainingsdaten vom shape, (60000, 28, 28) sind, dann müsstest du dein Bild von (28, 28) zu (1, 28, 28) umformen.

Am besten suchst du nach einem Tutorial, bei dem das inputshape gleich ist wie bei deinem Netz und folgst diesem.

Man überlegt sich immer, wie man die gesuchten Formen aus anderen Formen, deren Umfang/Flächeninhalt man mit den gegebenen Sachen berechnen kann, zusammenbauen kann.

Bei c) sind die roten Linien ja jeweils ein Viertel eines Kreises. Wenn du die Kreise im Kopf vervollständigst, siehst du, dass der Radius dieser Kreise a ist.

Damit kannst du also den Umfang eines vollständigen solchen Kreises berechnen und 1/4 dieses Umfangs enspeicht dann der Länge " einer roten Linie.

Das doppelte davon, also 1/2 mal der Umfang des Kreises ist die Länge beider Linien zusammen, also der Umfang der gesuchten Form.

Für die Fläche geht man ähnlich vor.

1/4 der Fläche des Kreises (1/4 K) entspräche ja der grünen Fläche (G) plus die obere weiße Fläche (W).

Um nur G zu erhalten, kannst du also W berechnen und von von der 1/4 K abziehen.

W wiederum erhältst du, in dem du von der Fläche des äußeren Quadrates (Q) mit Grundseite a 1/4 K abziehst.

Als Rechnung aufgeschrieben enspricht das:

G = 1/4 * K - W, also

G = 1/4 * K - (Q - 1/4 * K), also

G = 1/2 * K - Q

K und Q müsstest du natürlich noch wie beschrieben berechnen.

Ich habe die active Variante (Edit: ich hab die 75t. Die sind aber sehr ähnlich). Das beschriebene Problem kenne ich so eigentlich nicht.

Man macht da eigentlich nicht wirklich eine Einstellung. Nimmt man beide Kopfhörer aus dem Case und verwendet beide, ist der Ton normalerweise auch auf beiden.

Ich würde mal testen, ob der linke Stöpsel überhaupt an ist (einfach testen ob die Taste etwas macht). Durch gedrückt halten vom Knopf geht der Stöpsel an, falls er aus ist. Wenn man die aus dem Case nimmt gehen die aber eigentlich immer erstmal an.

Was ab und zu passiert ist, dass einer der Stöpsel fälschlicherweise glaubt, nicht im Ohr zu sein. Dann deaktiviert der sich von selbst (in nem kurzen Zeitraum aktiviert er sich aber auch wieder wenn er glaubt wieder im Ohr zu sein).

Sonst hätte ich jetzt keine weiteren Ideen. Ich würde einfach nochmal beide zurück ins Case packen, darauf achten, dass beide aufgeladen sind (leuchten grün beim Öffnen des Cases) und dann mit dem Knopf testen ob überhaupt eine Verbindung besteht.