Mit einem Bild im GIF-Format hat es bei mir geklappt. Mit JPEG nicht. Es scheint, dass PhotoImage nicht alles mag:

https://stackoverflow.com/questions/31762577/python-tkinter-photoimage-file-formats-supported

Passwörter kann man versuchen zu knacken indem man all Möglichkeiten ausprobiert. Stell Dir vor Du hast ein Zahlenschloss an einem Fahrrad, das 4 Stellen hat mit jeweils Ziffern von 0 bis 9. Dann gibt es 10x10x10x10 = 10^4 = 10 000 Möglichkeiten die Du ausprobieren kannst. Mit einem Computer geht das natürlich schnell, nur ist erstens Dein Alphabet größer (26 Buchstaben + 10 Ziffern + einige Sonderzeichen) und Du weißt nicht wie lang das Passwort ist, d.h. Du musst die Wörter aller Längen einzeln betrachten (bis zu einer Obergrenze natürlich). Damit das nicht so leicht ist haben einige Systeme einen Schutzmechanismus eingebaut, nämlich sie blockieren oder verzögern den Zugang zum System nach 3 Fehlversuchen. Um das Ausprobieren abzukürzen gibt es die sogenannten Wörterbuchattacken, bei dem eben Wörter (oder Kombinationen von Wörtern) aus einem digitalen Wörterbuch (in welcher Sprache?) ausprobiert werden, denn die Meisten benutzen ja Passwörter, die man sich leicht merken kann.Das heißt andersherum, wenn du ein gutes Passwort haben willst, das man nicht knacken kann, dann solltest du eben keines benutzen, dass in einem Wörterbuch steht. Mehr zum Thema Passwörter findest Du beim Bundesamt für Sicherheit in der Informationstechnik:

https://www.bsi-fuer-buerger.de/BSIFB/DE/Empfehlungen/Passwoerter/passwoerter_node.html

Ich weiss nicht, ob ich Deine Frage richtig verstehe, aber die Matrix, die Du angegeben hast hat vier verschiedene Eigenwerte (=Nullstellen des charakteristischen Polynoms, welches in Deinem Fall ch(x)= x^4 - 11/5*x^3 + 151/100*x^2 - 83/250*x + 11/500 ist). Einer der Eigenwerte ist tatsächlich 1, d.h. es gibt einen vom Nullvektor verschiedenen Vektor x so dass Ax=x gilt. Dieser Vektor ist in Deinem Fall x= (1, 8/7, 4, 1/7). Wie @Melvissimo schon sagte, kann man einen beliebigen Faktor daran multiplizieren und bekommt einen weiteren Eigenvektor (mit Eigenwert 1). Also z.b. 7x=(7,8,28,1) wäre einer (denn anscheinend brauchst Du ja eine ganzzahlige Antwort).