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Hallo, generell ist es so das das Amt nur das bezahlt was es muss. Wenn du also in einer zumutbaren Wohnung wohnst und das was du an mietkosten hast mit der neuen Bleibe nicht untebieten kannst wirst du schwer zustimmung bekommen. Was letztendlich heißt sie bezahlen das nicht. Den Umzug in eine andere Stadt können sie dir nicht verbieten. Solltest du einen job finden dort wo du hin willst liegt ein dringlicher Grund vor dort hinzuziehen und deine chance steigen deutlich höher das das Amt dies bewilligt und vor sind die Vermieter dann zufriedener wenn du ein Gehalt vorweisen kannst.
http://www.umzug.info/umzugskosten-arbeitsamt-erstattung.html
hier auch mal was zum nachlesen.