Bei solchen aufgaben hast du normalerweise einen Maximalen Wert gegeben, den ein Objekt oder ein Zustand nicht überschreiten darf.
Dann stellst du zuerst mal eine Hauptbedingung auf: In diesem Fall sowas wie : Gesucht ist Amax = a*b ( A steht hier für Fläche), oder f(x) -> Amax(a*b)
Danach stellst du eine Nebenbedingung auf. Dort nimmst du die Fläche oder was auch immer du berechnen sollst und setzt sie in ein Verhältniss zu dem Maximalen/Minimalenwert den du gegeben hast.
Bsp. Das Stadion besteht aus einem rechteck und 2 Halbkreisen an den Seiten und soll für einen gesamten Umfang des Stadions von 400 Meter maximal groß sein.
Also:( Amax=) 2* b + 2* r * Pi
Höchst wahrscheinlich hast du noch weitere Werte gegeben. Ich habe hier beispielsweise den Radius von der Größe x . Außerdem entsprechen 2 * x einer Seite des Rechtecks, also a. => r= x = 1/2 a ( Ich habe diese Infos aus dem Lambacher Schweizer).
Danach stellst du die Formel für den Umfang nach b um, also:
400=2Pi*x+2b zu...
b= 200-Pi*x
das setzt du nun in die Zielgleichung ein, also :
A=2x*(200-Pi*x) zu....
A(x)= -2pix²+400x
Jetzt nach Extremstellen suchen mir der ersten Ableitung
A'(x)= -4pix+400 zu
A'(x)= -pix+100
X ist also Pi/100
Jetzt setzt du das in b= 200-Pi*x ein und das ergibt....
b=200-100
b=100
Nun setzt du in die Hauptbedingung a und b ein ,also:
A(x)= 2x*100
A(x)= 2*(100/Pi)*100
A(x)= 63,66*100
A= 6366m²
Hoffe das hat geholfen.
