f'(x0) ist ja die lokale Steigung der Funktion an der Stelle x0

Für f'(-1) guckst du dir die lokale Steigung der Funktion an dieser Stelle an. Würdest du eine Tangente an dieser Stelle anlegen, würdest du sehen dass die Tangente eine positive Steigung hat, also ist f'(-1) > 0. Somit ist bei 3c) die Aussage f'(-1) < 0 falsch. Für f'(x0) einfach die Tangentensteigung angucken. 3d) ist falsch, da f'(3) < 0 ist

Bei f''(x0) siehst du dir das Krümmungsverhalten an bzw. ob die Tangente oberhalb oder unterhalb des Funktionsgraphen bleibt. 3e) ist falsch, da die Tangente an der Stelle x=1 unterhalb des Funktionsgraphen wie in der Umgebung von x = 1 bleibt. Damit f''(1) = 0 ist müsste die Tangente an der Stelle von unterhalb zu oberhalb des Funktionsgraphen wechseln. 3f) ist richtig, da die Funktionswerte der Ableitungsfunktion um die Stelle x = 0 von positiven Funktionswerten zu negativen Funktionswerten wechseln. f''(x) ist die Ableitung von f'(x). Wenn die Funktionswerte von f'(x) von positiv zu negativ werden um 0 dann ist die lokale Steigung bei der 1. Ableitungsfunktion an der Stelle 0 negativ, also gilt f''(0) < 0. 3f) ist also richtig

Ja müsste es bei den Stellenwertsystemen geben:

Unärsystem (1)

Dualsystem (0;1)

Ternärsystem (0;1;2)

Quaternärsystem (0;1;2;3)

Quinärsystem (0;1;2;3;4)

Senärsystem (0;1;2;3;4;5)

...

Meistens braucht man nur das Dualsystem, Dezimalsystem und Hexadezimalsystem, die anderen braucht man, wenn überhaupt, erst im Studium Richtung Mathematik oder Informatik.

Es gibt doch bestimmt etwas was dir Freude machen könnte. Schlaf doch eine Nacht darüber und versuch aktiv etwas zu suchen was dir Spaß machen könnte. Wenn man nichts dafür macht und nur darauf wartet, wird wohl jeder Tag bestenfalls nur durchschnittlich sein. Vielleicht eine Serie gucken, YouTube, was essen, ein Spiel spielen, was lesen o.ä., musst dafür nicht viel machen. Ich gehe davon aus, dass jemand, der dich kennt, dir eher helfen kann als irgendeine fremde Person.

f''(xw) = 0 und f'''(xw) /= 0 -> xw ist lokale Wendestelle

f'(xs) = 0 und f''(xs) = 0 und f'''(xs) /= 0 -> xs ist lokale Sattelstelle

Satz des Pythagoras in Worten:

In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Zahlenwert der Summe der Quadrate der beiden Katheten (die Seiten des Dreiecks, die am rechten Winkel liegen) stets gleich dem Zahlenwert des Quadrates der Hypotenuse (die Seite des Dreiecks, die gegenüber vom rechten Winkel liegt).

6a) a = 16 cm

Die Diagonale im Quadrat ist zugleich der Durchmesser des Baumstammes.

Man kann diese auch als Hypotenuse der beiden Dreiecke betrachten, die beim Einzeichnen der Diagonale entstehen.

Um die Länge der Hypotenuse zu berechnen, benutzt man des Satz des Pythagoras

a^2 + a^2 = d^2

2a^2 = d^2

d = Wurzel(2a^2)

d = Wurzel(2) * Wurzel (a^2)

d = Wurzel(2) * a

Einsetzen

d = Wurzel(2) * 16 cm

d = Wurzel(2) * (Wurzel(2))^8 cm

d = (Wurzel(2))^9 cm

Der Durchmesser muss mindestens (Wurzel(2))^9 cm betragen, also rund 22,7 cm

3a) 8x+16 = 8(x+2)

3b) 15-35a = 5(3-7a)

3c) 24d-48 = 24(d-2)

3d) -36+9x = 9(x-4)

3e) (1/2)b-(3/2) = (1/2)(b-3)

3f) (15/8)x+(5/8) = (5/8)(3x+1)

3g) -3,5v-10,5 = -3,5(v+3)

3h) (3/4)-c(1/2) = (1/2)((3/2)-c)

(1/2)^2 = (2^-1)^2 = 2^(-1*2) = 2^(-2)

Ja im 2. Teil