Rechnungen haben Pflichtangaben. 

http://www.frankfurt-main.ihk.de/recht/steuerrecht/umsatzsteuer_national/rechnungsstellung_pflichtangaben/

Egal unter welcher Konstellation: Das leistende Unternehmen muss mit vollständiger Anschrift oder Name angegeben sein. Bist Du das leistende Unternehmen, dann ist es eine Ausgangsrechnung. Bist Du es nicht, dann ist es eine Eingangsrechnung. 

Kein Mensch stellt eine Rechnung mit fremdem Logo und schickt die raus. Wenn die Schule auf die Idee kommt, solche blödsinnigen Konstellationen zu bauen, dann bleibt es aber dabei: Name und Anschrift des leistenden Unternehmens. Ob die da irgendein anderes Logo drauf drucken oder die Praktikantin auf den Kopierer setzen und auf der Hinternkopie ihre Rechnungen schreiben ist vollkommen egal.