zu 1)

Man muss zwei Dinge immer unterscheiden, was für Außenstehende nicht immer einfach ist. Das eine ist die Funktion, z.B. Kommandant oder STO (Schiffstechnischer Offizier = Chief Engineer) und das andere ist der Dienstgradm z.B. Fregattenkapitätn, Kapitätn zur See oder Admiral.

Jeder, der Kommandant wird, muss zuerst andere Posten durchlaufen und wird daei auch als Brückenoffizier eingesetzt.
Jeder STO auf großen Schiffen muss zuvor andere Posten durchlaufen wie z.B. Antriebsoffizier, Schiffsbetriebsoffizier etc.

Der höchste Dienstgrad, den ein Kommandant oder ein STO haben kann, ist Fregattenkapitän. Für alle höheren Dienstgrade, also Kapitän z.S oder Admiral wird man in der Regel an Land versetzt, häufig auch ins Verteidigungsministerium in Berlin oder in einen internationalen Nato-Stab. Dieser Weg steht sowohl den seemännischen als auch den technischen Offizieren offen.

zu 2)

In der Regel ist es so, dass nur Offiziere mit einem Ingenieursstudium auch in die schiffstechnische Laufbahn kommen. Mit einem Ingenieursstudium kann man aber auch die seemännische Laufbahn einschlagen. Immer nach dem Motto: "Einem Inschenör ist nix zu schwör."

So ist z.B. der derzeitige Stabschef im NATO-Hauptquartier in Mons der derzeit einzige 4-Sterne Admiral der Bundeswehr. Der hat Maschinenbau studiert, ist dann aber in die seemännische Laufbahn gegangen. Das ist ein Kumpel von mir, da wir uns vor vielen vielen Jahren eine Kammer geteilt haben. Er war Wachoffizier und ich STO.

Ein Studium Schiffsbetriebstechnik gibt es nicht. Die Schiffsbetriebstechnik lernt man im Fachlehrgang für STOs.

3) Hier gilt dasselbe wie bei 2)
Das Studium und die spätere Verwnedung in der Truppe müssen nicht unbedingt etwas miteinander zu tun haben. Das was man als Marineoffizier an Grundlagen benötigt, wird jedem angehenden Marineoffizier an der Marineschule Mürwik beigebracht. Das ist so etwas wie die Marineakademie der Bundeswehr. Alle Offiziere laufen da durch und lernen im Offiziergrundlehrgang Navigation, Seerecht, schiffbauliche Grundlagen, Marinegeschichte etc. pp und machen im praktischen Teil auch den Bootsführerschein. Das ist sozusagen sowas wie ein marinespezifisches nautisches Studium.

Einen speziellen Studiengang Nautik gibt es bei der Marine nicht, da die Nautik eh Bestandteil der Ausbildung aller Marineoffiziere ist.

4) Als STO af einem Boot ist man Oberleutnant oder Kapitätnleutnant und auf einem Schiff Korvettenkapitän oder Fregattenkapitän.

5) Für einen schnellen Aufstige braucht man natürlich gute Leistungen, insbesondere in den verschiedenen Lehrgängen. Man braucht aber auch Glück, die richtigen Leute zu treffen, die einen fördern und nach oben heben oder ziehen. Manche kommen über den Fregattenkapitätn nicht hinaus. Mein oben erwähnter Kumpel wurde allerdings schon mit 44 Jahren zum Kapitän z.S und mit 49 Jahren zum Flotillenadmiral befördert.

6) Die Gehälter bei der Marine sind ganz ordentlich und können sich durchaus mit Gehältern in der freien Wirtschaft vergleichen. Am Anfang sind sie sogar höher als im Zivilleben. So hat man z.B. schon während des Studiums ein Nettogehalt von rund 2300,-.

In hohen leitenden Position z.B. als Kapitän z.S oder Admiral verdient man auch ganz gut, so in etwa auf dem Niveau von Oberärzten, aber nicht mehr vergleichbar mit Geschäftsführerposten oder Vorstandsmitgliedern in zivilen größeren Firmen.

7) Das Studium bei der BW kann ich generll sehr empfehlen, da es auch einem bekannt hohen Niveau bei bester Ausstattung und mit geringen Studentenzahlen stattfindet. Es ist zwar konzentrierter als zivil, da man 3 Trimester statt 2 Semestern im Jahr hat, aber dafür braucht man sich durch das gute Gehalt und die Unterkunft auf dem Campus um sonst nichts zu kümmern als um das Studium. In der Industrie hat es einen guten Ruf und man kann dort auch promovieren. Zwei Kumpels haben dort promoviert als Dr. Ing. Beide haben die BW nach 13 bzw 15 Jahren veröassen und sind in die frie Wirtschaft gegangen. Der eine wurde Geschäftsführer in einem mittelständischen Unternehmen mit rund 500 Beschäftigten, der andere wurde Chef in einem Tochterunternehmen von Daimler Benz. In der Industrie wird die Offiziersausbildung und das technische Studium an den Universitäten der BW allgemein sehr hoch geschätzt.

Aber am Besten gefällt mir immer noch der Sound der Alpine A310, die ich viele Jahre lang gefahren habe. Da konnte man sogar richtig schön die Ansaugeräusche als ein herzhaftes Schlürfen hören....was in den Videos aber nicht so klar rauskommt:

https://www.youtube.com/watch?v=tRWL7AOcnYU

https://www.youtube.com/watch?v=FDQx8uE2iIA

Entsprechend der Zulassungsvorschriften der 1970er Jahre darf der auch noch richtig laut sein...ohne Klappen oder Soundgeneratoren.

Wie hat es Russland eigentlich geschafft bis heute ihr großes Gebiet zu halten?

Da muss man zuerst fragen, wie hat Russland es geschafft, überhaupt so groß zu werden?

Dazu müssen wir zurück bis zum Mongolischen Großreich von Dschingis Khan und seinen Nachfolgern blicken. Die Steppen östlich der Urals wurden von vielen verschiedenen Nomadenvölkern bewohnt. Dschingis gelang es, diese unter seiner Herrschaft zu einigen und sein Reich zu errichten und sogar weit über die Grenzen des heutigen Russlands auszudehnen.

Mitte des 14. Jahrhunderts überzog jedoch eine schwere Pestepidemie zuerst ganz Asien und gelangte von dort nach Europa. Durch diese Epidemie brach das Mongolische Großreich zusammen und zerfiel in viele kleine Reiche, die in Anlehnung an Dschingis Khan Khanate genannt werden.

Dann begann ab grob 1500 in Sibirien fast dasselbe wie in Nordamerika. Europäer suchten neue Siedlungsgebiete und begannen, sich immer weiter auszubreiten und die indigene Bevölkerung mit Gewehren und Gewalt zu unterjochen. Der russische Zar gründete eine Söldnerarmee aus Kosaken, die die Gebiete östlich des Urals erobern sollten. Die gingen dabei ziemlich rücksichtslos vor und es gelang ihnen größtenteils auch. Einige Völker, wie die Tschukschen leisteten jedoch heftigen Widerstand, der aber im Laufe der Jahrhunderte letztlich doch gebrochen wurde.

Sowohl Sibirien als auch Nordamerika hatte in dieser Zeit weder einen "Staat" auf seinem Boden noch andere nennenswerten Mächte, die Anspruch auf das Gebiet erhoben. Im Osten Sibiriens lag als Großmacht nur China und das hatte kein Interesse an der mongolischen Steppe.

So, nun kommen wir zur Gegenwart: die nicht-russischen Völker Sibiriens sind nicht stark genug, um gegen die Russen zu rebellieren. Moskau kann jederzeit Truppen schicken, um Aufstände niederzuschlagen. Es gibt zwar zur Zeit erhebliche Unruhen in diesen Gebieten, weil von dort die ganze junge Generation eingezogen und in der Ukraine verheizt wird, aber damit wird Moskau noch fertig. Es gibt auch keine Macht an den Grenzen, die Ansprüche auf Sibirien erhebt. Im Nord-Osten grenzen die USA mit Alaska an Russland, aber die haben keine Ambitionen, da irgendwas zu erobern. Im Südosten grenzt China an Sibirien, aber die haben auch kein Interesse an Sibirien. Da gibts nur um einige Inseln und kleinere Gebiete Stress.

Anders sieht es aber aus wo es nicht um extrem dünn besiedelte Steppen mit inidgenen Völkern geht, sondern um bewohnte, "zivilisierte" Gebiete. Dort finden heute ähnliche Vorgänge statt wie im Römischen oder Osmanischen Reich, die ja ebenfalls zivilisierte und stark bewohnte Gebiete erobert hatten. Dort wehren sich die Menschen gegen die russischen Kolonialisten und Unterdrücker. Das sind genau die Gebiete, die du in der Frage genannt hast.

Angenommen jemand trinkt 2 Bier und käme damit auf 0,49 Promille und raucht sich danach noch einen Joint und kommt auf 3,49 Nanogramm THC.

Mischkonsum gilt nach wie vor als unzulässiger Missbrauch, der eine MPU oder Führerscheientzug rechtfertigt.

1) könnte man auch so formulieren:

da g(0) > 0 und g(x) die Steigung von G(x) angibt, hat G(0) eine positive Steigung.

Die Aussage ist wahr.

2) könnte ich auch nicht besser

3) Für Wendepunkte gilt:
G''(x) = g'(x) = 0

g'(x) = 0 sind Extrempunkte von g(x) und das sind insgesamt 5. Daher ist die Aussage falsch.

4)

Für Punktsymmetrie gilt:
g'(x) = - g'(-x)

Die Steigung von g(x) muss also vom Betrag her gleich sein, aber ein anderes Vorzeichen haben als die Steigung von g(-x). Das ist der Fall, also ist die Aussage wahr.

Wieso nimmst du bei a) ausgerechnet x = 2,5?

Ich hätte das so begründet:

K hat zwei Wendepunkte bei etwa x = 0,3 und x = 2. Sowohl K2 als auch K3 haben dort Nullstellen, könnten also beide in Frage kommen. Zwischen den beiden Wendepunkten ist K1 linksgekrümmt, daher muss f" in diesem Bereich positiv sein. Das ist nur bei K2 der Fall.

b) ja, kann man so lassen.

Da fehlt im Antwortsatz lediglich eine schließende Klammer zwischen "Unterschied" und dem Komma.

Ich würde die Aufgabe vermutlich so angehen: (Uhr läuft)

f(x) = 2x^4 - 7x^3 + 5x^2 = x^2(2x^2 - 7x + 5)

Doppelte Nullstelle bei x = 0 = Berührpunkt = Extremum

Weitere Nullstellen bei:
2x^2 - 7x + 5 = 0

x2,3 = (7 ±√49 - 40) / 4 = (7 ± 3) / 4

x2 = 10/4 = 2,5
x3 = 4/4 = 1

Bestimmend für das Verhalten von x -> ± ∞ ist die höchste Potenz 2x^4. Daher:
für x -> ± ∞ gilt: f(x) -> +∞

Für die Berechnung der Extrema bleibt keine Zeit, daher eine schnelle Wertetabelle:

f(-2) = 32 + 56 + 20 = 108

f(-1) = 2 + 7 + 5 = 14
f(0) = 0 (Tiefpunkt)
f(1) = 0 (zwischen 0 und 1 muss ein kleiner Hochpunkt liegen)
f(2) = 32 - 56 + 20 = -4 (in die Nähe würde ich einen Tiefpunkt legen)
f(2,5) = 0
über x = 2,5 gehts dann steil hoch

Dann zeichnen:

ca. 13 min

a) Ich würde die Aufgabe so angeben:

Als erstes suche ich den 1. Hochpunkt, der beim cos immer dort liegt, wo das Argument im cos = 0 ist:
(π*(x-1)) = 0
x - 1 = 0
x = 1

Nun rechne ich die Periode aus und erhalte p = 2

Nun weiß man: der nächste Hochpunkt rechts liegt genau eine Periode weiter, also bei x = 3 und eine Periode links davon, also bei x = -1. Beides liegt außerhalb des Intervalls., fällt also flach.

Ebenfalls weiß man: der nächste Tiefpunkt liegt jeweils eine halbe Periode links und rechts vom Hochpunkt, also bei x = 2 und bei x = 0

Damit ist a gelöst:
Hochpunkt x = 1
Tiefpunkte bei x = 2 und x = 0

b) g' = -2π * sin(π * (x - 1))
g'(0,5) = -2π * sin (-0,5π) = 2π

Ansatz:
t(x) = 2π x + b

Bestimmung des Berührpunktes:
g(0,5) = 2cos(-0,5π) + 1 = 1
B(0,5/1)

Punktprobe:
t(0,5) = 1 = π + b
b = 1 - π

Damit:
t(x) = 2π x + (1 - π)

Also ich würde das so machen (weil ich mich mit geogebra nicht auskenne):

Zuerst verschaffe ich mir mit dem Funktionenplotter

https://www.mathe-fa.de/de

einen groben Überblick, indem ich die beiden Funktionen eingebe:

Da sehe ich, dass sich die Musik zwischen -1 und 4 aowie im 1. Qudranten abspielt. Durch die Angabe des Anzeigebereiches gucke ich mir das näher an:

Da gibt es einen Schnittpunkt bei x = 0 und wohl einen Berührpunkt bei x = 2. Die Stelle gucke ich mir vorsichtshalber genauer an:

ok: B(2/10) und ich sehe, h(x) verläuft über g(x)

Nun gebe ich in einen Integralrechner

https://www.integralrechner.de/

die Differenz: h(x) - g(x)
-4x^2+13x - (-x^3+9x) in den Grenzen von 0 bis 2 ein:

und lasse mir das Integral berechnen, wobei man sich den Rechenweg anzeigen lassen kann:

und etwas weiter unten wird das bestimmte Integral angezeigt:

Zum Schluss kann man feststellen:

Dein Ergebnis stimmt.

Bei solchen Zuordnungen von Funktionen zu Graphen oder bei der Frage nach Eigenschaften von gegebenen Funktionen oder beim Aufstellen von Funktionsgleichungen aus Graphen etc. muss in der Regel wenig gerechnet und viel Begründet werden. Da geht es weniger um die Kenntnis von Algorithmen, sondern mehr um das Verständnis des Themas. (mache ich z.Zt, übrigens intensiv mit meinen Nachhilfeschülern.

So würde ich diese Aufgabe lösen:

Da die Funkrion aus dem 2. Quadranten in den 4. Quadranten verläuft, muss vor dem Faktor mit x^3 ein Minus stehen. Das ist nur bei f2 und f3 der Fall. Nur die werden daher weiter betrachtet.

P(0/0) bringt uns nicht weiter, da diese Bedingung sowohl bei f2 als auch bei f3 erfüllt ist.

bei x = 3 gibt es eine Nullstelle.
f2(3) = -3/2(9 + 18 + 9) ≠ 0
also fällt f2 auch raus.

Probe mit x = 3 bei f3:
f3(3) = -27/2 + 27 - 27/2 = 0

Ergebnis: Der Graph gehört zu f3

Kann das sein

Sein kann das schon. Wenn das Gestänge verstellt ist, erwischt man mit dem Ganghebel nicht die Kulisse zur Wahl der Übersetzung und dann hakelt es. Das lässt sich aber ja ganz einfach bei der Abholung des Autos überprüfen, ob die Gänge nun reinflutschen oder nicht.

Gar nichts. Die CDU versucht mal wieder, eine Fliege zu einem Elefanten aufzublasen. Der Vorwurf lautet, im Wirtschaftsministerium habe es geheimes Wissen zur Abschaltung der AKWs gegeben, das aber unterdrückt worden sei und nur deshalb habe es die Abschaltung gegeben.

Das ist m.E. völliger Quatsch. Die Abschaltung war so oder so einwandfrei und ja auch mit den Betreibern ausreichend diskutiert und abgesprochen worden.

Cannabis Pflanze gesund?

Die sieht bisher sehr gesund aus.

Ab wann soll ich mit meiner LED-Lampe draufhalten?

Sobald neben den Keimblättern mit glattem Rand die ersten beiden gezackten Blätter erscheinen. Das verhindert das ausgeilen der Pflanze. Damit ist gemeint, dass sie auf der Suche nach Licht einen extrem langen Stängel produziert, der dann umknickt, weil er zu lange und zu dünn ist.

Auch zum Thema Umtopfen bin ich etwas aufgeschmissen

Mein Vater war Gärtner und der hat mir immer erzählt, die wichtigste Eigenschaft, die ein Gärtner haben muss, ist Geduld.

Soll ich die Pflanze in ein paar Tagen in den Endtopf umpflanzen?

Nein, das ist zu früh. Die Pflanze sollte in etwa so aussehen, bevor es in den großen Topf geht:

Grob gesagt war das Eiserne Kreuz eine Auszeichnung für einfache Soldaten, die besonderes geleistet haben, was auch immer.

Die höheren Chargen haben andere Orden gekriegt.

Laut Kommentar zum CanG reicht eine Umzäunung und ein abschließbares Gartentor, über das man nicht einfach drüberhüpfen kann, als Sicherung aus. Das ganze muss nicht wie Fort Knox gesichert sein. Es muss auch nicht gegen gewaltsamen Einbruch gesichert sein. Das wäre übertrieben.

(1) Es wurde gesetzt:
f(0) = 4
Der Achsenabschnitt des Graphen ist 4 (Graph schneidet die y-Achse bei y = 4) oder es wurde ein Punkt vorgegeben P(0/4)

(2) Es wurde gesetzt:
f'(0) = 0
Bei x = 0 gibt es eine waagrechte Tangente. Damit liegt bei x = 0 ein Extremum vor oder ein Sattelpunkt vor.

(3) Es wurde gesetzt:
f(2) = -1
Der Punkt P(2/-1) liegt auf dem Graphen von f

(4) Es wurde gesetzt
f'(2) = 0
Bei x = 2 liegt ein Extremum oder ein Sattelpunkt vor

In der Summe ergibt sich als Vorgabe:
Eine Funktion 3. Grades hat den Hochpunkt H(0/4) und den Tiefpunkt T(2/-1).

Mit deinen Berechnungen ergibt sich damit:

f(x) = 1,25 *x^3 - 3,75 * x^2 +4

und das sieht so aus:

Nun bin ich mir aber unsicher, was unter „Untersuchen Sie“ gemeint ist.

Es muss auf jeden Fall eine Herleitung mit den Mitteln der Mathematik erfolgen.

"Ich sehe sofort..." würde ich nicht dazu zählen, obwohl es tatsächlich offensichtlich ist. So bleibt entweder eine rechnerische oder eine graphische Herleitung.

Bei der graphischen Herleitung könnte man so vorgehen:

Es gibt nur 3 Möglichkeiten, eine Tangente einzuzeichnen, die sowohl durch A(0/1) geht als auch den Graphen von g(x) berührt und nicht echt schneidet, siehe Skizze:

Was meint ihr, muss ich es auch noch rechnerisch zeigen, dass es wirklich drei Tangente an Kg gibt?

Ich fürchte ja. Als Korrektor würde ich aber auch die graphische Untersuchung gelten lassen.

Könnt ihr mir vielleicht die rechnerische Bestimmung genau erklären?

Ansatz der Tangentengleichung:
t(x) = mx + 1

Für die Tangente gilt im Berührpunkt:
m = g'(x)

daraus folgt für den Berührpunkt:
t(x) = g'(x) * x + 1 = (-2x^3 + 6x)x + 1
t(x) = -2x^4 + 6x^2 + 1

Der Berührpunkt muss sowohl auf der Tangente als auch auf dem Graphen von g(x) liegen. Daher schneiden wir die beiden durch Gleichsetzen:
t(x) = g(x)
-2x^4 + 6x^2 + 1 = -0,5 x^4 + 3x^2 + 1

und lösen nach x auf.

(Korrekterweise müsste man ergänzen und hier hat die Musterlösung einen Mangel):

Ein Berührpunkt liegt für alle doppelten Schnittpunkte vor. Daher können nur doppelte Lösungen der Gleichung einen Berührpunkt ergeben. Einfache Lösungen ergeben echte Schnittpunkte mit Durchdringung der beiden Graphen.

Auflösen nach x:
-2x^4 + 6x^2 + 1 = -0,5 x^4 + 3x^2 + 1 ∣ -1
-2x^4 + 6x^2 = -0,5 x^4 + 3x^2 ∣ + 0,5x^4
-1,5x^4 + 6x^2 = 3x^2 ∣ - 3x^2
-1,5x^4 + 3x^2 = 0
x^2 (3 - 1,5x^2) = 0

erste doppelte Nullstelle bei x = 0
zugehörige Tangentengleichung:
m = g'(0) = 0
t(x) = 0*x + 1
t(x) = 1

Weitere Nullstellen:
3 - 1,5x^2 = 0
1,5 x^2 = 3
x^2 = 3/1,5 = 2

Auch hier handelt es sich wegen des Quadrates um eine doppelte Nullstelle, womit ein Berührpunkt vorliegt:
x = ±√2

Lösung: es gibt mögliche 3 Berührpunkte und damit 3 mögliche Tangenten. Eine davon hat die Gleichung:
t(x) = 1

soweit ist alles richtig und gewohnt ausführlich.

bei 2b) hätte man es auch etwas kürzer machen können:

f'(x) = 1,5 sin(3x)

Da sin den maximalen Wert von 1 annehmen kann, folgt daraus, dass der maximale Wert von f' beträgt:

f'(x)_max = 1,5 * 1 = 1,5 < 2

q.e.d.

Das ist dann ein eingefriedetes Privatgrundstück. Wieviele Personen Zugang haben dürfen, steht nicht im Gesetz. Du darfst da also fahren.

Auf unserem Flugplatz dürfen z.B. 14-jährige mit den vereinseigenen Autos alleine rumfahren. Der Flugplatz ist eingefriedet, wenn auch nur mit einem kleinen Graben und Schildern "betreten verboten". Zugang haben über 500 Vereinsmitglieder und dennoch bleibt es ein eingefriedetes Privatgrundstück...und unser stellvertretender Vorsitzender ist Polizist und hat nichts dagegen.

Kann es sein, dass die russische Armee plötzlich zusammenbricht?

Ja das kann sein und das ist auch nicht unrealistisch. Beide Seiten sind inzwischen in der Kriegsphase der gegenseitigen Erschöpfung angelangt und die Frage ist, wer nun noch länger durchhält, bevor er zusammenbricht. Das ist letztlich auch eine Frage, wie die Ukraine weiterhin unterstützt wird. "Bedenklich" in den Zusammenhang ist, dass die Russen trotz des derzeitigen Lieferstopps durch die USA trotzdem nicht in der Lage sind, wesentliche Fortschirtte zu erzielen, sondern nach wie vor jeden Meter eroberten Bodens mit gewaltigen Verlusten an Personal und Material bezahlen müssen, ohne dass die ukrainische Armee in die Knie geht. Wie wird das erst dann aussehen, wenn die Mittel in den USA freigegeben werden und dann plötzlich Munition und Waffen in großen Mengen wieder von den USA geliefert werden?