Ich würde das, mal die Gesetzeslage außer Acht gelassen, eher von einer etwas anderen, praktischeren Seite aus betrachten. Wie groß siehst du die Wahrscheinlichkeit, dass sich deine Tochter, gegen deinen Willen, die Piercings selbst, von einer Freundin oder bei irgendeinem Hinterhof-Pfuscher stechen lässt (wo sie keine Unterschrift, etc von dir braucht)? Die Chance, dass sich die Piercings nachher entzünden oder weitere Probleme auftreten ist hier viel höher wie bei einem renommierten Studio. Unter der Annahme, dass du für deine Tochter "nur das Beste willst" kann das keine Lösung sein.
An deiner Stelle würde ich versuchen rauszufinden, ob deine Tochter den Wunsch schon länger hat und wie entschlossen sie ist diese Piercings unbedingt jetzt zu bekommen. Am Ende könnt ihr ja zu einem Kompromiss kommen, dass das doch kein schlechtes Geschenk zum 16. Geburtstag wäre, oder irgend so was...
Ach ja, jetzt (Mai) ist kein guter Zeitpunkt für derartige Piercings, da während der Heilungsphase (mindestens 2-3 Monate) Schwimmbad, Badesee oder ähnliches tabu sind. Solche Aktionen besser im Herbst oder Winter machen.