Vormieter will Küche drin lassen, ich als Nachmieter will sie nicht?

Das steht, wenn eine Vereinbarung getroffen wurde, in deinem Mietvertrag. Falls es dort nicht steht, brauchst du die Küche nicht zu übernehmen. 

Generell ist jedoch für alle Fragen nicht der Vormieter sondern der Vermieter dein Ansprechpartner. Wenn du die Wohnung ohne Küche gemietet hast, hat der Vermieter dafür zu sorgen, dass der Vormieter die alte Küche auch mitnimmt. 

Ersatzweise kann der Vermieter die Küche auch selbst entsorgen und dem Vormieter die Entsorgung in Rechnung stellen.

In erster Linie solltest Du dich zunächst einmal darauf konzentrieren, dass Du den Mietvertrag bekommst, den unterschreibst und dann der neue Mieter bist!

Was dann der Vormieter will, hat Dich nicht zu interessieren!

Entweder hat der Vormieter das Glück, dass der Nachmieter eine Küche brauch/seine übernimmt, oder er muss die Wohnung komplett räumen, inkl. Küche!

Das selbe gilt für den Boden! Willst Du den nicht, muss er halt zurück bauen und den Boden in den Urzustand bringen. Es sei denn Du bist so gnädig und sagst "lass drin, stört mich nicht"! Natürlich zahlst Du dafür dann nichts!

Ja das habe ich meine Nachbarn auch so gesagt. Das ich sie nicht nehmen muss. Aber die meinten dann wenn ich die Küche nicht mit übernehme dann würde ich die Wohnung auch nicht bekommen. Und jetzt grade eben schreibt sie auch noch das der Boden auch drin bleibt den sie ja erst neu gelegt haben und dafür wollen die auch nochmal Geld haben. Ist das möglich. . Kenne mich damit noch nicht so aus. Hab erst seit September meine erste Wohnung bekommen.. 

Gehört die Küche zur Mietsache, musst du mit dem Vermieter verhandeln. Ansonsten hast du Anspruch auf eine "leere" Küche und der Vormieter muss seine Küche fachgerecht entsorgen (lassen).

Nein, die musst Du nicht nehmen!