Mietwohnung Wohnungseingangstür - wer muss sich um einen Türstopper kümmern, der Vermieter oder der Mieter?

Mieter zieht im Erstbezug in eine Mietwohnung ein. Beim Einzug schlägt die Wohnungseingangstür gegen die Wand und hinterläßt ein Loch. Mieter weigert sich, dies seiner Versicherung zu melden, da für ihn ein Türstopper zur Mietsache gehört und damit Sache des Vermieters ist. Hat er Recht ?! Und selbst wenn der Türstopper Sache des Mieters wäre, der Türstopper zum Einzugstermin noch installiert ist und dann ein Schaden entsteht, wer ist dafür verantwortlich ? Danke für die Antworten. Grüße