Ist es möglich, gegen Lehrer einen Befangenheitsantrag zu stellen?

Nein. Befangenheit wird nur "von Amts wegen" angenommen, wenn ein Angehöriger (z.B. Kind) der Lehrkraft eine Klasse besucht. Die Lehrkraft wird dann in dieser Klasse nicht eingesetzt.

Kannst Du mal genauer beschreiben, worum es Dir geht?

Noch nie gehört. Ein Lehrer vertritt ja auch nicht den Rechtsstaat.