Ist es illegal privat Nachhilfe zu geben und bisschen Geld zu verdienen?

nein ist es nicht

Nein, ist es nicht. Viele geben Nachhilfe und öfter auch mehreren Schülern und verdienen sich nebenbei Geld.

Sicher gibt es da Obergrenzen bis man steuerpflichtig wird. Diese sind mir aber nicht bekannt.

Für Nebeneinkünfte von Sozialleistungsempfängern gibt es eine Obergrenze.

Bei 20€ Nachhilfe im Monat dürfte die allerdings noch lange nicht erreicht sein.

Nein, ist es nicht. Ist ja zudem ein kleiner Verdienst, den Du nicht unbedingt irgendwo und irgendwem angeben musst.

Illegal ist das nicht. 

Aber beziehst du zbsp H4 musst du das als Einnahmen angeben.