Inverse einer Matrix berechnen. Invertieren?
Hallo zusammen undzwar habe ich mich soeben wieder an die Matrizen begeben.
Anfangs hat es noch gut Funktioniert. Bis ich auf diese Matrix gestoßen bin ... Habe wirklich keine ahnung wie ich da auf das Ergebnis kommen soll
Undzwar eine 2x2 Matrix
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Kann mir jemand sagen wie ich bei dieser Matrix die Inverse berechne?
Vielen dank im Voraus an die helfenden Super Brain´s!
7 Antworten
für eine 2x2 Matrix gibt es eine super einfache Berechnungsformel
A= [ a b ; c d] (Semikolon bedeutet "nächste Zeile")
A^-1 = 1/det(A) * [d -b ; -c a]
und det(A) ist natürlich a*d-c*b
das sieht jetzt in dieser Darstellung nicht so einfach aus (Ich hasse es Matrizen hier in gutefrage darzustellen!), aber im Prinzip musst du in der Matrix nur die Diagonalelemente vertauschen und bei den anderen das Vorzeichen ändern.. dann noch mit 1/det(A) multiplizieren
Wo studierst du?
Die lösung deines problems:
http://massmatics.de/merkzettel/#!305:Inverse_von_2x2-Matrizen
Ah lustig, komme aus Freudenstadt, kann dir auch Nachhilfe geben wenn ich ma in Offenburg wenn du magst
A=(2 3, 1 6) => det |A| = 2*6 - 3*1 = 9 => Inverse existiert.
Gauß-Jordan:
(2 3 1 0, 1 6 0 1)R2- 1/2 R1 -> (2 3 1 0, 0 4.5 -1/2 1) R2/4.5 -> (2 3 1 0, 0 1 -1/9 2/9) R1-3*R2 -> (2 0 12/9 -6/9, 0 1 -1/9 2/9) R1/2 -> (1 0 6/9 -3/9, 0 1 -1/9 2/9)
A^-1= (2/3 -1/3, -1/9 2/9)
Hier eine Methode, für welche man Anwendung der Determinante det nicht kennen muss:
Du suchst eine Matrix, die mit der Matrix M multipliziert die Einheitsmatrix ergibt. Es gilt:
[ 2 / 3 ] [ a / b ] [ 1 / 0 ]
* =
[ 1 / 6 ] [ c / d ] [ 0 / 1 ]
-->
I. 2a+3c=1
II. 2b+3d=0
III. a+6c=0
IV. b+6d=1
Das entsprechend lösen und die Probe machen - schaffst du :-)
Nicht jede Matrix hat eine Inverse. Deine gehört, glaube ich, dazu, da auch mein Taschenrechner kein Ergebnis liefert.
Doch, die Matrix hat eine inverse Matrix!
Ich studiere übrigens in Offenburg