Würfe und aufprallwinkel berechnen?
Hey ich hab in Physik folgende Aufgabe. Wir sollen den aufprallwinkel eines Körpers berechnen. Es handelt sich um einen waagerechten Wurf.
2 Antworten
Also erstmal würde ich das an der Funktion der Höhe in Abhängigkeit der Zeit festmachen in der Form:
h(0) - sh(t) = h(t) [ sh(t) ist die Funktion der Höhe welche in der Zeit t zurückgelegt wurde. h(0) ist die Anfangshöhe. h(t) ist die Höhe zum Zeitpunkt t.]
Jetzt lässt sich die Geschwindigkeit mit der sich die Höhe verändert ja ausdrücken als:
vh(t) = g*t das Integral von vh(t) über die Zeit liefert uns dann anschließend sh(t), die in der Zeit t zurückgelegte Höhe:
sh(t)= 0,5*g*t²
Damit können wir unsere Funktion der Höhe nun schreiben als:
h(t) = h(0) - 0,5gt²
[ g= ca. 9,81m/s² , dabei handelt es sich um die Erdbeschleunigung durch die Gravitationskraft ]
Nun wollen wir ja den Winkel berechnen in dem der Körper aufkommt, dies können wir mithilfe einer Funktion die die Flugbahn modelliert, in diesem Falle h(t). Wir brauchen jedoch noch die Ableitung von dieser um den Winkel zu bestimmen:
h´(t) = -g*t = -vh(t)
--> vh(t) = gt = -h´(t)
Nun müssen wir noch den Zeitpunkt der Kollision kennen und können damit nun die Steigung des Graphen von h(t), bzw. die Geschwindigkeit, zu dem Zeitpunkt t(0) berechnen. Wir halten uns dabei nochmal das "Steigungsdreieck vor Augen". Dieses benötigen wir nämlich um den gesuchten Winkel µ zu berechnen. Denn es gilt ja:
tan(µ) = delta h/ delta t
---> tan(µ) = vh(t(0)) II arctan()
µ = arctan( vh(t(0)) )
Damit hättest du nun deinen gewünschten Winkel berechnet. Dies ist die Betrachtung aus 2 dimensionaler Sicht, ohne Drehung des Körpers, Berücksichtung der Form, Drehung der Ebene auf der er aufschlägt, etc.. Wenn die Zeit nicht gegeben ist, ließe sich der Zeitpunkt mithilfe der Startgeschwindigkeit v(0) senkrecht zur Höhe berechnen. Denn es würde in diesem Falle ja gelten:
v(0) = const. (falls nicht anderes angegeben ist)
Man bräuchte dann noch die Entfernung zum Aufschlagsort s(t(0)) oder noch eventuell die Höhendifferenz zwischen der Abwurfhöhe und der Ebene auf der er aufschlagen soll. Wenn die Ebene gedreht ist müsste man noch wissen um wieviel Grad sie gedreht wurde.
Ich hoffe ich konnte einen hilfreichen Ansatz liefern.
Analyse der Bewegung
In (waagerechter) x-Richtung
Wird einKörper zum Beispiel von einem Tisch gestoßen, verlässt er diesen mit derkonstanten Geschwindigkeit v0 in horizontaler Richtung. Fürdiese Komponente der Bewegung gelten also die Gesetze der gleichförmigen Bewegung:
Sx = x = V0t (Ortskoordinate),
Vx = V0 (Geschwindigkeit in x-Richtung), sowie
ax =0 (Beschleunigung in x-Richtung).
In (senkrechter) y-Richtung
Gleichzeitigfällt der Körper aus der (Anfangs-/Start-)Höhe h0 nach unten.Es gelten die Gesetze des freien Falls, der Körper führt eine Bewegungmit konstanter Beschleunigung(der Erdbeschleunigung g) aus:
sy = y = h0- gt²/2 (Ortskoordinaten),
vy = gt (Geschwindigkeit in y-Richtung) und
ay =g (Beschleunigung in y-Richtung).
Gleichung der Wurfparabel
Graph derWurfparabel
Für dieGleichung der Wurfparabel (Bahnkurve beziehungsweise Ortskurve),der Bahn-Trajektorie, löst man die sx-Gleichungnach t auf und setzt den Term für t in die sy-Gleichungein. So erhält man:
sy = h0 -g/2 (sx/v0)² = h0 - g sx² / 2 v0² bzw.
y = h0 - g/2(x/v0)² = h0 - g x² / 2 v0²
Allgemeinschreibt man:
sy = const. sx² +h0
Wurfweite
Damit kannman die Formel für die Wurfdauer in die -Gleichungeinsetzen und erhält so die Wurfweite:
sw = sxw = xw= sxmax = xmax = w = W = v0 Wuzel (2h0 / g)
Wurfhöhe
DerSubtrahend (bzw. Summand) in der Gleichung der Bahnkurve entspricht derWurfhöhe (Anfangshöhe), wenn für sx die Wurfweite sweingesetzt wird:
h0 = hmax =sh = syh = symax =ymax = H = gsw² / 2 v0²
Wurfdauer
Setzt mandie sy-Gleichung und löst sie nach tauf, so erhält man die Zeit (Wurfdauer, Wurfzeit, Flugdauer, Flugzeit) desKörpers, bevor er auf den Boden fällt:
tw = tf = th= tmax =T = Wurzel (2h0 / g)
Aufprallwinkel
Wenn man denWinkel der Bahnkurve zur Horizontalen mit ß bezeichnet,dann kann man diesen Winkel aus der folgenden Beziehung berechnen:
tan ß = vy / vx
Danke für die ausführliche Antwort :)
Eine Frage hätte ich noch. Wieso berechnet man den tan mit der Geschwindigkeit. Und nicht zB. Mit der Differenz der Strecken ?
Und außerdem ist es ja eine wurfparabel und keine normale Bahn. Gilt das einfach für beide ?