Wie Wurzelfunktion strecken und stauchen
Hallo, ich weiß, dass man eine Wurzelfunktion auch strecken und stauchen kann. Muss aber wenn man strecken will der Faktor vor der Wurzel größer oder kleiner 1 sein? Und wie beim Stauchen? Danke im voraus. DomiA
2 Antworten
Streckung und Stauchung sind ja ganz einfach Dinge, die man an der y-Achse ablesen kann. Daher ist jede Funktion gestreckt, die man mit einem Faktor > 1 multipliziert, also auch z.B. 2 √x
Entsprechend führt eine Multiplikation mit einem Faktor 0 < a < 1 zu einer Stauchung, also auch bei
(1/2) √x
Da man die Wurzeln i.a. mit 2 Gleichungen beschreiben muss (wegen ±), musst du die entsprechenden Überlegungen auch für diesen Zweig machen, Dabei kehrt sich das Ungleichheitszeichen um:
a ist bei Streckung a ≤ - 1 , also z.B. -2, sowie
bei Stauchung -1 < a < 0, am Beispiel -(1/2).
Ein Faktor vor der Wurzel streckt oder staucht in y-Richtung.
- Er streckt, wenn er dem Betrage nach größer als 1 ist, und
- staucht, wenn er dem Betrage nach kleiner als 1 ist.
Zum leichter Merken:
- Der Faktor vor der Wurzel funktioniert so wie das a in der Scheitelpunktsform
y = a(x - d)² +e
der Parabelgleichung.
- Diese Entsprechung gilt übrigens auch für die Öffnung der Wurzelfunktion (nach unten oder nach oben), je nach Vorzeichen des Faktors vor der Wurzel:
Wenn der Faktor negativ ist, "dreht" er die Wurzelfunktion "um": Sie öffnet sich dann nach oben (statt nach unten wie bei positivem Faktor).