Wie löst man diese Mathe Aufgabe?
Es geht hier um die Wahrscheinlichkeit in einem Beutel sind insgesamt 100 Buchstaben Steine es gibt insgesamt fünf mal den Buchstaben A und einmal den Buchstaben J.
3 Antworten
Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, "JA" zu ziehen, müssen wir eine äußerst komplexe Herangehensweise wählen, um jede Nuance dieses scheinbar einfachen Problems zu erfassen.
Zuerst müssen wir die Anzahl der Möglichkeiten berechnen, wie "JA" aus den verfügbaren Buchstaben gezogen werden kann. Dies erfordert eine sorgfältige Analyse der Permutationen und Kombinationen, unter Berücksichtigung der spezifischen Anordnung der Buchstaben im Wort "JA".
Wir beginnen mit dem Buchstaben "J". Da es nur einen "J"-Buchstaben gibt, ist die Anzahl der Möglichkeiten, einen "J" zu ziehen, eindeutig festgelegt.
Nun kommen wir zum Buchstaben "A". Es gibt insgesamt 5 "A"-Buchstaben im Beutel. Jedoch müssen wir berücksichtigen, dass die Reihenfolge der Buchstaben wichtig ist. Daher müssen wir alle möglichen Anordnungen der "A"-Buchstaben berücksichtigen, um sicherzustellen, dass wir alle potenziellen Kombinationen für das Wort "JA" erfassen.
Dazu müssen wir eine Kombinationsformel verwenden, die die Anzahl der Möglichkeiten berechnet, wie "A"-Buchstaben in einer bestimmten Reihenfolge ausgewählt werden können. Diese Formel lautet:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
wobei \( n \) die Gesamtanzahl der Elemente und \( k \) die Anzahl der ausgewählten Elemente ist.
Da wir zwei "A"-Buchstaben benötigen und es 5 davon gibt, beträgt die Anzahl der Möglichkeiten, zwei "A"-Buchstaben auszuwählen:
\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5*4*3!}{2*1*3!} = \frac{5*4}{2*1} = 10 \]
Jetzt müssen wir die Anzahl der Möglichkeiten kombinieren, einen "J"-Buchstaben und zwei "A"-Buchstaben auszuwählen. Dies geschieht durch einfache Multiplikation der beiden Anzahlen:
\[ \text{Anzahl der Möglichkeiten für "JA"} = 1 \times 10 = 10 \]
Nun müssen wir die Gesamtanzahl der möglichen Ziehungen von zwei Buchstaben aus dem Beutel berücksichtigen. Da es insgesamt 100 Buchstaben im Beutel gibt und nach jedem Zug ein Buchstabe entfernt wird, beträgt die Gesamtzahl der Möglichkeiten:
\[ \text{Gesamtanzahl der Möglichkeiten} = 100 \times 99 = 9900 \]
Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, "JA" zu ziehen, teilen wir die Anzahl der günstigen Fälle durch die Gesamtzahl der Möglichkeiten:
\[ P(\text{"JA"}) = \frac{\text{Anzahl der Möglichkeiten für "JA"}}{\text{Gesamtanzahl der Möglichkeiten}} = \frac{10}{9900} = \frac{1}{990} \]
Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, "JA" zu ziehen, \( \frac{1}{990} \) oder ungefähr 0,0010101.
wenn du schon eine Antwort von ChatGPT postest , dann muss du sie als KI-Antwort kennzeichnen
Und auch redigieren !
Im ersten Zug brauchst Du entweder ein A oder ein J
Es gibt 5 A-Steine und einen J-Stein, Im zweiten Zug brauchst Du zum A ein J. d. h. das sind 5 mögliche Ereignisse. Oder Du brauchst zum J ein A. Das sind noch mal 5 Ereignisse. Insgesamt hast Du 10 günstige Ereignisse.
Wenn Du aus 100 Steinen zwei auswähst, dann hast Du 100*99=9900 mögliche Ereignisse.
Jetzt teilst Du die Anzahl der günstigen Ereignisse durch die Anzahl der möglichen Ereignisse und kommst auf eine Wahrscheinlichkeit von 1/990.
erster Zug
P(J) = 1/100
zweiter Zug
P(A) = 5/99
.
.
oder
P(A) = 5/100
dann
P(J) = 1/99
.
Zusammen
2 * (1*5/100*99) = 1/990
korrekt !
Aber man muss zwei Fälle berücksichtige
erst wird das A ( das J ) ,dann das J ( das A ) gezogen
deswegen 2*(1/1980) = ?
Also das heißt wäre dann 2/1980 und das wäre dann 0,1%
genau . Wenn ihr das so unmathematisch ausdrücken sollt / dürft
Wahrscheinlichkeit ist eine Zahl zwischen 0 und 1 , kein % . Denn 200% gibt es nicht
Ja also wir sollen das so dann aufschreiben und dann das 0,0010 =0,1%
Also ich habe auch 1/100 und 5/99 und wenn ich das dann mal nehme kommt 1/1980 raus ?