Wie funktioniert der Modulo in der Mathematik?

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3 Antworten

Beim Modulo wird der Rest berechnet, der bei einer Division übrigbleibt.

Es wird also mit dem Modulo nicht berechnet wie oft der Divisor in den Dividenden passt, sondern was bei der Division als Rest übrigbleibt.

In der Informatik entspricht dies -->

a - b * INT(a / b)

bei der Division a / b

INT() ist die Ganzzahlfunktion, bei WolframAlpha floor genannt, also bei Wolfram Alpha wäre es -->

5 - 3 * floor(5 / 3) was dasselbe ist wie 5 mod 3

http://www.wolframalpha.com/

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Das Äquivalenzzeichen bedeutet, dass a^p und a in derselben Äquivalenzklasse bezüglich modulo p sind. Das mod p ist nur ein Hinweis und deswegen in Klammern, damit man weiß, hinsichtlich welchen Restklassenrings a^p und a äquivalent sind.

a^p und a sind ja nur zwei von unendlich vielen, möglichen Repräsentanten.

___________

Du verwechselst das bestimmt mit der Modulo-Funktion. diese liefert als Funktionswert immer den kleinsten Repräsentanten größer gleich 0. 

Das muss aber in dem Fall nicht unbedingt a sein. a lässt sich eventuell noch weiter stückeln.

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Die Frage wird in https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kongruenz\_%28Zahlentheorie%29 gut beantwortet.

Durch "a ist zu b äquivalent modulo m" bzw. "a ≡ b mod m" wird eine 3-stellige Relation zwischen den Zahlen a, b und m definiert. Bei festem m ergibt das eine (2-stellige) Äquivalenzrelation. Das "mod m" in "a ≡ b mod m" bezieht sich also weder auf a noch auf b, sondern auf die Relation ≡.


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