Wahrscheinlichkeit aus einem Skatspiel (32 Karten von 7 bis ass)?
Bräuchte eure Hilfe zum Thema stochastik
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit aus einem Skatspiel
a) ein schwarzes Bild zu ziehen?
B)zwei Herz Karten zu ziehen wenn nach dem ersten Zug die Karte zurück in den Stapel gelegt wird?
c) ein Pärchen zu ziehen ohne dass die erste Karte zurück in den Stapel gelegt wird?
d) einen König und eine Dame der gleichen Farbe zu ziehen ohne das erste Karte zurück gelegt wird?
1 Antwort
Bei einem Skatspiel gibt es 4 Bilder: Bube, Dame, König und Ass. Bei vier Farben (Kreuz, Pik = schwarz und Herz, Karo = rot) gibt es folglich 8 Möglichkeiten, ein schwarzes Bild zu bekommen. 8 von 32 heisst P = 8/32 = 1/4.
Bei b) ist zunächst die Wahrscheinlichkeit, eine Herzkarte zu ziehen, 1/4. Es gibt nämlich genau 8 Herzkarten (7, 8,......König, Ass). Beim zweiten Versuch soll wieder "Herz" gezogen werden. Für sich genommen wäre das dann wieder 1/4. Wegen der Bedingung, dass zuerst schon einmal "Herz" gezogen wurde, bedeutet das aber: 1/4 vom ersten Viertel, also ein Viertel mal ein Viertel. Und das ist 1/16.
Mache dir einen Wakhrscheinlichkeitsbaum, um alle Möglichkeiten erschöpfend darzustellen. Wende die Multiplikationsregel der Stochastik an.
Bei c) tritt die Wahrscheinlichkeitsbedingung erst nach dem ersten Zug ein. Du kannst zunächst eine beliebige Karte ziehen, die Wahrscheinlichkeit ist also 1. Erst im zweiten Zug spielt es eine Rolle, welche Karte du ziehst. Wenn du zuerst eine 8 gezogen hast, muss es jetzt wieder eine 8 sein. Das gleiche gilt für alle anderen Möglichkeiten auch. Allerdings wurde die als erstes gezogene Karte nicht wieder zurückgelegt, es ist jetzt also eine weniger im Spiel. Es gibt die "Acht" nicht mehr vier Mal, sondern nur noch drei Mal. Die Wahrscheinlichkeit, erneut eine "Acht" zu ziehen, beträgt jetzt 3 von 32 bzw. 3/32. Multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit des ersten Zuges bringt uns die Multiplikationsregel 1 * 3/32, also 3/32.
Löse jetzt mal die d) selbstständig. Wenn es nicht klappt, kannst du ja kommentieren.