Streckung und Stauchung geometrisch ablesen?
Stimmt es, dass ich Streckung und/oder Stauchung einer Parabel ablesen kann, indem ich einen Schritt nach rechts und dann soweit nach oben gehe, bis ich auf die Parabel treffe?
1 Antwort
Hallo Ninam123,
ja, das ist in der Tat richtig! Es gibt auch eine ganz einfache Begründung dafür, die mal wieder zeigt, wie schön die Mathematik sein kann.
"Einen Schritt nach rechts gehen" bedeutet nichts anderes als den x-Wert um 1 zu erhöhen. Wenn wir vom Ursprung x=0 aus einen Schritt nach rechts zu x=1 gehen, dann erhalten wir als Funktionswert der Funktion f(x)=2x^2 z.B. den Wert f(1) = 2 ⋅ 1^2 = 2. Und 2 ist gerade die Steigung der Parabel. Diesen Wert würdest Du auch erhalten, wenn Du mit dem Finger von x=1 so lange senkrecht nach oben gehst, bis Du den Graphen erreicht hast. Eine parallele zur x-Achse schneidet dann die y-Achse bei der Steigung.
Nehmen wir allgemein f(x)=ax^2 an mit einer positiven reellen Zahl an, dann erhalten wir durch Einsetzen von x=1 den Wert a ⋅ 1^2 = a. Du musst aber aufpassen: wenn a<0 ist, dann gehst Du nicht nach oben, sondern nach unten.
Viele Grüße! Ich hoffe, dass Dir der Zusammenhang nun klar ist.
André, savst8
Danke für diese ausführliche Antwort! :)