Ich bin noch Student und habe einen Bausparvertrag abgeschlossen. Vor kurzem erhielt ich in der Post den Antrag auf Wohnungsbauprämie, in dem ich auch meine Steuernummer eintragen sollte. Muss ich als Student wirklich die Steuernummer eintragen, auch wenn ich noch gar kein festes Einkommen bzw. Arbeitgeber habe oder hat es damit nichts zu tun?

Ja, sicher. Ohne die wirst du nicht identifiziert.
Wenn Du keine Steuernummer hast, kannst Du keine eintragen.
Wenn Du nicht auf Lohnsteuerkarte arbeitest, läßt Du das Feld einfach frei.
Kann aber sein, daß man neuerdings seine eindeutige Identifikationsnummer eintragen sollte, die die Finanzbehörden letztes Jahr verschickt haben.
Da soll doch nur überprüft werden, ob Du anspruchsberechtigt bist. Das ist nichts schlimmes.

dient zur Feststellung der Person, ab sofort hast Deine Steuernummer ja sogar noch über deinen Tod hinaus (20 Jahre)!