Passt ein 2,50m breites und 3,80m hohes Fahrzeug unter der Brücke?
Hi, ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe ich weiß nicht wie ich das lösen soll ?
4 Antworten
Du musst hier ermitteln, ob der Hochpunkt der Funktion hoch genug ist, damit das Fahrzeug darunter passt (das Fahrzeug ist 3,8m hoch, also muss der Wert beim Hochpunkt höher sein, als 3,8).
Und du musst ermitteln, wie breit (bei 3,8m Höhe!) die Brücke ist, damit du weißt, ob das Fahrzeug an der engsten Stelle hindurchpasst.
Also berechnest du die Hochstelle (die Stelle auf der x-Achse!) mit f'(x) = 0 und setzt das ergebnis in die Originalfunktion ein. So erhälst du den y-Wert, also die Höhe des Hochpunktes.
Dann setzt du für f(x) 3,8 ein und stellst nach x um. Hier solltest du zwei Werte herausbekommen (wenn der Hochpunkt, den du gerade berechnet hast, hoch genug für das Fahrzeug ist). Von den zwei Ergebnissen bildest du dann die Differenz (das heißt Minus rechnen) und das Ergebnis davon ist der Abstand der Brücke an der Höhe 3,8.
Wenn der Hochpunkt also höher ist, als das Fahrzeug und die Breite größer ist, als das Fahrzeug, dann passt das Fahrzeug hindurch.
(Kleine Anmerkung: Warum habe ich die Breite an der Höhe 3,8m berechnet und nciht woanders? Dort ist der Abstand zwischen den Pfeilern am kleinsten, denn wie du an dem Graphen siehst: Je höher die Funktion, desto schmaler wird sie. Wenn sie also bei Höhe 3,8m breit genug ist, ist sie darunter noch breiter, passt also auf jeden Fall auch.)
Schritt 1) Scheitelpunkt berechnen
Schritt 2) Für x einsetzen: Scheitelpunkt +- (2,5/2)
Schritt 3) Die beiden Werte begutachten und gucken ob sie an entsprechender Stelle größer sind als 3,80m, wobei man ein bisschen Spiel einplanen muss (vielleicht +15 cm oder sowas).
Und, passt das Auto drunter her?
Offensichtlich hast du nur 1 meter vom Scheitelpunkt entfernt die Höhe errechnet.
Das Auto ist aber nicht 2m breit, sondern 2,5 meter.
Aber wenn es bereits bei nur 1m vom Scheitelpunkt entfernt nicht drunter passt, dann wird es auch bei 1,25m vom Scheitelpunkt nicht passen. ;-)
1) Scheitelpunkt ermitteln, indem du f' = 0 setzt.
2) Dann vom x-Wert des Scheitelpunktes 1,25 (halbe Wagenbreite) abziehen, in die Funktion einsetzen und f(x) ausrechnen. Ist das größer als 3,8 m, passt er durch, ansonsten nicht.
Man kann auch berechnen, wo die Parabel die Funktionswerte 3,8 hat und schauen, ob diese Punkte mehr als 2,5 m von einander entfernt sind.
ich hab jetzt vom Scheitelpunkt den x-Wert in die Funktionsgleichung eingesetzt und das ergibt 3,75