Es kommt darauf an, was im Mietvertrag steht und was Du unterschrieben hast.

Ich hatte mal ne Wohnung, da mußte ich die jährliche Wartung der Gastherme selbst bezahlen.

Ob das rechtens war, weiß ich nicht. Ist 20 Jahre her.

Wenn die Klimaanlage zur Mietsache gehört, dann sollten Reparatur- und Wartungskosten, nach meinem Rechtsempfinden, vom Vermieter zu zahlen sein. Sicherlich aber wirst Du das über die Nebenkosten dennoch bezahlen.