Lottozahlen 6 aus 49 - Wahrscheinlichkeit?
Hallo,
Wit haben das Thema Wahrscheinlichkeit und die Aufgabenstellung meiner Mathe Hausaufgabe (Lottozahlen 6 aus 49) lautet: Berechne die Wahrscheinlichkeit für 6 Richtige.
Ich bitte um Hilfe, da ich es nicht so ganz verstehe. Danke :)
3 Antworten
Kleines Beispiel anhand eines Würfels. Die Chance für eine 6 ist 1/6. Die Chance für 2 mal eine 6 hintereinander ist 1/6 mal 1/6 also 1/36. Die 6 kann 2 mal hintereinander gewürfelt werden, weil sie nicht auf einmal verschwindet.
Beim Lotto kannst du die Kugel, die du ziehst, nicht 2 mal hintereinander ziehen. Dadurch sinkt die Anzahl der Kugeln, die du ziehen kannst. Also rechnest du 1/49 * 1/48 * 1/47 * 1/46 * 1/45 * 1/44.
Also rechnest du 1/49 * 1/48 * 1/47 * 1/46 * 1/45 * 1/44.
Das ist nur die halbe Rechnung!
Das Ergebnis muss noch mit 6! (Fakultät) multipliziert werden, da die Reihenfolge, in der die Zahlen gezogen werden, irrelevant ist.
Bei deiner Rechnung wären z.B. folgende Ziehungsergebnisse unterschiedlich:
1 2 3 4 5 6
6 5 4 3 2 1
Da gibt's nichts zu berechnen. Alle Zahlenkombinationen gleich wahrscheinlich.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, wenn du eine Kugel aus 49 ziehst und diese Zahl richtig rätst?
Fast: 1/49. Soweit, so gut.
Aber jetzt heißt ja 6 aus 49, also hast Du für die erste Kugel 6 Möglichkeiten, also
6/49.
Danach sind noch 48 Kugeln drin von denen passen nur noch 5.
und so geht das weiter, also
6/49 * … * … * … * … * ...
Ach so ist das. Also 6/49, 5/48, 4/47, 3/46, 2/45, 1/44 und alles miteinander multipliziert, liegt dann die Wahrscheinlichkeit bei 1/13983816 ? Das heißt die Wahrscheinlichkeit 6 Richtige zu ziehen wäre sehr gering.
Korrekt. Und die richtige Schreibweise wäre:
1 / (49 über 6) = (6! x 43!) / 49!
x soll das Malzeichen sein
1/48 ?