Ich habe mich dazu entschlossen, einen Tennis-Trainerschein zu absolvieren. Vom Verband haben wir nun eine Bescheinung über die Lehrgangs-Kosten bekommen. Kann ich diesen beim Finanzamt einreichen? Muss ich etwas beachten?

Wenn deri Kehrgang mit Dienem jetzigen Beruf zu tun hat (Fortbildung), gehört es zu den Werbungskosten.
www.klicktipps.de/einkommensteuer2.php#werbungskosten
Wenn es damit nichts zu tun hat, ist es nur absetzbar, wenn Du Die Absicht hst, damit Geld zu verdienen.
Weiterbildung: klicktipps.de/einkommensteuer.php#ausbildung

Wenn die Ausbildung eine beruflich Fortbildung ist, ist sie als Werbungskosten abzusetzen.
Lehrgänge und Kurse die ich nur füe mich mache ohne beruflichen Bezug sind natürlich nicht abzusetzen. Das ist auch richtig so.
Natürlich können Fortbildungskosten abgesetzt werden, so diese beruflich bedingt sind bzw deinem beruflichen Hintergrund förderlich. Ein Fernstudium kannst du zB steuerlich absetzen. Frage ist also, was du beruflich machst. Als Sportlehrer o.ä. sollte es keine Probleme geben, ist es nur ein Hobby wird es eher nicht gehen.

Nein, aber die Fachbücher, die du dafür brauchst. Besprech das mal mit dem Steuerberater.

Den Lehrgang, das geht nicht, aber solltest du Unterrichtsmaterial, wie Bücher oder dgl. brauchen, das geht über die Werbungskosten, auch die Fahrt zum Lehrgangsort.

Also mit meiner ausbildungsvorbereitenden Maßnahme, die 3000 € gekostet hat, hat das nicht geklappt! Ich würde nicht sagen, dass das mit deinem Trainer-Lehrgang klappt! Wäre ja auch blöd, wenn man allen Scheiß absetzen könnte!
Ausführlicher: www.klicktipps.de/einkommensteuer_bildung.php
Idee als Alternative (wenn der Tennisverein sehr an der Ausbildung interessiert ist):
Der Verein bezahlt die Ausbildung. Und der neue Trainer spendet dem Verein unabhängig davon vielleicht mal was. Aber freiwillig, anderes Jahr, anderer Betrag.