Ist die Fallgeschwindigkeit (freier Fall) für Gegenstände gleicher Form aber unterschiedlicher Masse
Habe wohl leider in Physik nicht so gut aufgepasst ;-). Ich weiß, dass Gegenstände im luft-leeren Raum (Vakuum) gleich schnell fallen (Gesetz von Robert Boyle 1659). Wieso sollte das nicht ohne Vakuum gelten, sofern die Gegenstände die gleiche Form/Größe haben (Luftwiderstand...)?
4 Antworten
Die Frage ist nicht komplett. Ich vermute, Du willst wissen, ob Körper bei gleicher Größe und Form aber unterschiedlicher Masse auch gleich schnell fallen, wenn sie von Luft umgeben sind?
Der Luftwiderstand übt eine Kraft gegen die Fallrichtung auf den Körper aus.
Die Kraft nach unter ist nur von der Masse abhängig. Die Kraft nach oben ist von der Angriffsfläche für die Luft abhängig. Diese ist für beide Objekte gleich. Die Kraft nach unten aber für das schwerere Objekt größer!
Gruß wiele
Ja, leider ist die Frage etwas abgeschnitten worden... Danke fuer deine praezise Antwort!
Das ist richtig wiele, aber bei kurzen Entfernungen 1 m z.B. spielt der Luftwiderstand keine Rolle. Zumindest mit dem Auge wird er nicht feststellbar sein.
Lieber wiele. Wenn du recht hättest, dann müsste die Masse in die Formel des freien Fall eingehen - oder? Die Formel: Geschwindigkeit= Quadratwurzel aus 2 x g x h . Keine Masse beeinflußt die Geschwindigkeit. sicherlich gilt dies streng genommen nur im luftleeren Raum. Aber ich bleib bei meiner Behauptung, in einem Abstand von 1 m z.B. ist der Unterschied fast nicht messbar. Der Luftwiderstand macht sich erst ab einer bestimmten Geschwindigkeit bemerkbar. Übrigens den Versuch habe ich mit Holz- und Stahlkugeln schon durchgeführt.
Lieber Edgar:
"Wenn du recht hättest, dann müsste die Masse in die Formel des freien Fall eingehen - oder?"
1. habe ich von Kräften gesprochen (oder geschrieben ;-)
2. geht in die Kraft die Masse ein: F = ma, wobei F die Kraft, m die Masse und a die Beschleunigung ist,
3. zielte die Frage speziell auf die Berücksichtigung des Luftwiderstands ab,
4. gehen beide Massen der sich anziehenden Körper in das Gravitationsgesetzt ein, F = mg ist nur eine Näherung - selbst da geht die Masse des fallenden Körpers ein.
-
"Keine Masse beeinflußt die Geschwindigkeit."
Das stimmt so nicht. Bei gleicher Kraft ist die Beschleunigung antiproportional zur Masse. Bsp.: zwei Autos mit einfacher bzw. doppelter Masse und gleicher Motorisierung werden deutlich unterschiedliche Beschleunigungen aufweisen, was sich direkt in den jeweiligen Momentangeschwindigkeiten bemerkbar macht.
Bei der Fragestellung geht es eben nicht nur um die Kraft, die aus der Gravitation resultiert, sondern auch um die Kraft, die aus der Luftreibung resultiert.
-
"...mit Holz- und Stahlkugeln..."
Dass Du bei Holz und Stahl kaum einen Unterschied feststellst, was deren Geschwindigkeit bzw. Beschleunigung angeht, wundert mich nicht. Daher war mein Vorschlag auch, Körper mit stark unterschiedlicher Masse zu verwenden, um einen Unterschied zu bemerken.
Was ich eigentlich damit zu bedenken geben wollte, ist, dass es eben einen Unterschied ausmacht, je nach dem, mit welchen Körpern man dass Fallexperiment aus 1 m Höhe durchführt.
Gruß wiele
Keine Masse beeinflußt die Geschwindigkeit." Das stimmt so nicht. Bei gleicher Kraft ist die Beschleunigung antiproportional zur Masse. Bsp.: zwei Autos mit einfacher bzw. doppelter Masse und gleicher Motorisierung werden deutlich unterschiedliche Beschleunigungen aufweisen, was sich direkt in den jeweiligen Momentangeschwindigkeiten bemerkbar macht.
Das ist richtig, hat aber nichts mit dem freien Fall zu tun. Wen zwei Körper gleichzeitig über eine Tischkante zu Boden fallen, dann werden sie beide mit 9,81 m/s² in Richtung Boden beschleunigt. Unabhängig von der Masse. V= Wurzel aus 2 x g x h . D.h .gleiche Geschwindigkeit. Zugegeben bei höheren Fallhöhen, wirkt der Luftwiderstand dagegen, aber bei einer Endgeschwindigkeit von 15,94 km/h nach einem Meter Fallhöhe ist dies vernachlässigbar.
Das hat zumindest etwas mit unserem Fall zu tun, denn der ist ja nicht so ganz frei - zumindest nicht frei von Luftwiderstand!
"dann werden sie beide mit 9,81 m/s² in Richtung Boden beschleunigt" Das ist nur die eine Sichtweise, nämlich die, ohne Berücksichtigung der Reibung - und da gebe ich Dir auch Recht!
Aber hier geht es doch gerade um den Unterschied zwischen dem Fall mit und dem Fall ohne Reibung.
Das Beispiel mit den Autos entspricht der Kraftkomponente der Reibung!
Und ich gebe Dir ja auch Recht in dem Punkt, dass man wohl kaum einen Unterschied wahrnimmt zwischen dem Fall einer kleinen Holz- und einer genauso kleinen Stahlkugel aus einer Höhe von einem Meter.
Daher hatte ich Beispiele mit großen Massenunterschieden und verhältnismäßig großer Angriffsfläche für die Luft gewählt.
Die von Dir aufgführte Formel V= Wurzel aus 2 x g x h hat für unseren Fall einen kleinen aber wesentlichen Fehler: Sie berücksichtigt keine Reibung, gilt also tatsächlich nur für den Fall im Vakuum!
Wenn wir aber den Unterschied zwischen dem Fall mit und ohne Reibung betrachten, müssen wir natürlich die Reibung auch in der Formel berücksichtigen, ansonsten haben wir rechnerisch einen Fehler gemacht und entsprechend wird das Ergebnis nicht zuverlässig sein!
-
Also:
Die Gesamtkraft ma setzt sich Zusammen aus der Gravitationskraft und der Kraft der Reibung (wirkt der Gravitation entgegen, daher negativ):
ma = mg - kv
dabei steckt in k der Widerstandswert, die Form des Körpers (Angriffsfläche) und die Dichte der Luft. Für unseren Fall können wir das k als konstant annehmen. Die Reibung nehmen wir wegen der kleinen Geschwindigkeit v als proportional zu v an (für große v wäre die Reibung ~v²).
Nun ergibt sich daraus (nach Umrechnung, Integration,...)
v = mg/k x (1 - e^(-kt/m))
Daran sieht man, dass die Geschwindigkeit v sehr wohl von der Masse m des fallenden Körpers abhängt!
Und man erkennt auch, dass die Geschwindigkeit v bei (relativ) langen Zeiten t einem Grenzwert entgegen strebt, nämlich v = mg/k. Auch dieser Grenzwert ist von der Masse m abhängig!
Je geringer die Masse ist, desto schneller wird diese Grenzgeschwindigkeit erreicht. Je leichter also der leitere der beiden Körper ist und je schwerer der andere, desto eher wird man auch einen Unterschied mit bloßem Auge erkennen - selbst bei einer Fallhöhe von 1m.
Um also einen Unterschied festzustellen, braucht man einen Körper, der auf dieser kurzen Strecke schon in die Nähe seiner Grenzgeschwindigkeit kommt (z.B. eine Daune, Ameise, Spinne, Luftballon, ...). Dann braucht man noch einen möglichst gleichen Körper aus möglichst schwerem Material und wird mit bei dem Experiment einen Unterschied bemerken.
Mach doch mal den Versuch mit dem Luftballon...
Gruß wiele
Um die wirklich interessante Diskussion abzukürzen, gebe ich dir recht. Meine Betrachtung ist ganz streng genommen nur im Vakuum richtig. Was machst du beruflich?
Ich bin Softwareentwickler.
Gruß wiele
Alles egal. Im freien Fall besteht relative Ruhe, ein Zustand ohne Kraftwirkung und somit ohne Beschleunigung .
Um Körper zu beschleunigen bedarf es einer Kraft sowie einer kraftschlüssigen Verbindung. Aber auch Kepler und Galilei haben sich daran nicht gestoßen.
Dann bastel Dir einen Würfel aus Papier mit sagen wir 10 cm Kantenlänge.
Dann bastel einen gleichen Würfel, aber fülle ihn mit Sand.
Dann lass sie gleichzeitig fallen... Ich bin überzeugt, Du siehst einen Unterschied.
Oder wenn es doch zu schnell ging: Nimm einen gut aufgeblasenen Luftballon und einen, der mit entsprechend viel Sand gefüllt ist...
Gruß wiele