Herleitung von u1 und u2 beim elastischen Stoß?
Hallo, wir sollen die Formel für u beim elastischen Stoß herleiten.Jedoch haben wir die Vorgabe, dass am Ende eine Lösungsformel für quadratische Gleichungen dabei herauskommen soll. Das bedeutet, ich kann die Gleichungen nicht einfach dividieren. Die Zahlen hinter den Variablen sind die Indexe.
Meine Ansätze m1v1+m2v2=m1u1+m2u2 m1v1^2+m2v2^2=m1u1^2+m2u2^2
Als nächstes habe ich dann die erste gleichung nach u1 umgestellt und in die zweite eingesetzt. u1=v1+m2v2/m1-m2u2/m1 u1^2=v1^2+2v1m2v2/m1-2v1m2u2/m1+m2^2v2^2/m1^2-2*m2^2v2u2/m1^2-m2^2u2^2/m1^2
m1v1^2+m2v2^2=m1v1^2+2v1m2v2-2v1m2u2+m2^2v2^2/m1-2*m2^2v2u2/m1-m2^2u2^2/m1+m2u2^2
Dann habe ich alles auf eine Seite gezogen und geordnet und mit m1 multipliziert. 0=m1m2u2^2-m2^2u2^2-2v1m1m2u2-2m2^2u2+2*v1m1m2v2+m2^2v2^2-m1m2^2v2^2
Dann habe ich versucht das u auszuklammern: 0=u2^2(m1m2-m2^2)+u2(-2v1m1m2-2m2^2)+2v1m1m2v2+m2^2v2^2-m1m2^2v2^2
Ab hier komme ich dann aber nicht mehr weiter, als nächstes müsste man die Lösungsformel an wenden, aber ich bekomme es einfach nicht hin, da was zusammenzufassen, sodass es funktioniert. Danke schonmal im Vorfeld.
1 Antwort
Es gibt einen mathematischen Trick, um die Quadrate loszuwerden.
Schöne Grüße,
arhimedes
Erstmal Dankeschön. So habe ich es auch schon gelöst, aber wir haben die Vorgabe eine quadratische Gleichung aufzustellen und dann die Lösungsformel anzuwenden. Haben sie dazu auch Ideen?