Gewinnspiel gewinnen - Wahrscheinlichkeit?
Hey, mal eine eher mathematische Frage. Angenommen man nimmt in einem Zeitraum von 5 Jahren an einem Gewinnspiel teil. Es sind 30 Millionen Teilnehmer und es gibt pro Jahr 1500 Gewinner. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen? Kann man das auf genaue Zahlen berechnen. Ich schätze mal es ist sehr unwahrscheinlich zu gewinnen, aber kann man das genau berechnen? Zum Beispiel in Prozent, jeder 1000. etc.
4 Antworten
- Teilnehmer = 30.000.000
- Gewinner = 1.500
Erstmal ist deine Angabe sehr ungenau, also muss ich einige Dinge mal interpretieren, so wie du sie vermutlichen meinen könntest.
Es gibt 1.500 verschiedene Gewinner? Man kann nicht mehrmals gewinnen? Quasi als würde man aus einer Urne mit 30 Mio. Kugeln 1.500 Gewinner rausziehen? Naja dann ist die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn in einem Jahr offensichtlich 1.500/30.000.000 = 0,00005 = 0,005 %.
Nun nehmen wir noch an, dass die Gewinnziehungen in jedem Jahr unabhängig voneinander ist und wir eben immer diese 0.005 % Gewinnchance haben. Außerdem wirst du wohl mit "gewinnen" in Wirklichkeit nicht "einmal gewinnen", sondern "mindestens einmal gewinnen" meinen? Daher betrachten wir nun das Gegenereignis von "Fünfmal nicht gewinnen." und landen per Binomialverteilung schnell beim Ergebnis:
P(mindestens einmal in fünf Jahren gewinnen) = 1 - 0,99995^5 = 0.000249975 = 0,0249975 %
Es ist also auch über fünf Jahre immer noch sehr unwahrscheinlich zu gewinnen.
Sind es 30 Millionen Teilnehmer in 5 oder in einem Jahr?
Die Wahrscheinlichkeit kannst du ganz einfach mit 1500/30.000.000 errechnen sind indem Fall 0,005 % jedes Jahr.
Da jeder Spieler in 1nem Jahr nur 1mal gewinnen kann liegt die gewinnwahrscheinlichkeit für 1 jahr bei
1500/30.000.000 = 0,00005 also 0,005%
Die Formel für viele Jahre lautet
p(x>1= = 1- (1-p)^n
Also
1-(1-0.00005)^5= 0,00024997 = 0,024997%
Die Wahrscheinlichkeit in 5 Jahre mindestens 1mal zu gewinnen liegt also bei 0.025%