Der Vermieter möchte gerne einen Mieter, der ihm einigermaßen langfristig eine regelmäßige Miete zahlt.
Wenn jemand gerade an seiner Arbeitsstelle an einem anderen Ort angefangen hat, kann er weder die geforderten Gehaltsabrechnungen vorweisen, noch kann er mit seinem Arbeitsvertrag dem Vermieter ausreichende Sicherheit für stetige Mietzahlungen bieten (letzteres schon gar nicht bei befristeten Verträgen). Auch bei unbefristeten Verträgen trägt der Vermieter mittelbar das arbeitsvertragliche Kündigungsrisiko während der Probezeit.
Der Mietinteressent kann dies dem Vermieter darlegen (also daß weder Gehaltsabrechnung noch Arbeitsvertrag eine Sicherheit/Hilfe bedeuten) und er bislang nur Vertragsverhältnisse eingegangen ist, die er auch erfüllen konnte (siehe aktuelle Schufa-Auskunft). Der Vermieter kann diesem Argument vertrauen oder nicht.
Ansonsten kann er nur einen Mieter nehmen, der mit plausiblen Argumenten innerhalb der Stadt umzieht und seinen Arbeitsplatz schon seit zig Jahren hat. Du und er passen für einen Mietvertrag nicht zusammen.
Eine Befristung des Arbeitsverhältnisses wird wohl nie auf der Gehaltsabrechnung stehen.