Wie verändert sich der Graph der Ableitungsfunktion f ' , wenn der Graph der Funktion f in y-Richtung verschoben wird?
Bitte mit Begründung
Danke :-)
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An die Mathematiker - Änderung der Ableitungsfunktion wenn Funktion in y-richtung gestreckt wird
Frage von
Sarah12388Sarah12388
Sarah12388Sarah12388
Antworten (3)
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4Hilfreichste & RatgeberHelden AntwortAntwort von
JotEsJotEs
Verschiebung:
Aus einer Funktion f ( x ) ergibt sich eine in y-Richtung verschobene Funktion g ( x ) , indem man zu f ( x ) einen konstanten Summanden b addiert:
g ( x ) = f ( x ) + b
Für die Ableitung von g ( x ) gilt dann:
g ' ( x ) = f ' ( x )
wran man erkennt, dass g ' ( x ) identisch mit f ' ( x ) ist.
Hat also f ( x ) an irgendeiner Stelle x die Steigung m, dann hat g ( x ) an dieser Stelle ebenfalls die Steigung m.
Streckung
Aus einer Funktion f ( x ) ergibt sich eine in y-Richtung gestreckte Funktion g ( x ) , indem man f ( x ) mit einem konstanten Faktor a multipliziert:
g ( x ) = a * f ( x )
Für die Ableitung von g ( x ) gilt dann:
g ' ( x ) = a * f ' ( x )
Man erkennt, dass g ' ( x ) proportional zu f ' ( x ) ist mit der Poroportionalitätskonstanten a.
Hat also f ( x ) an irgendeiner Stelle x die Steigung m, dann hat die mit dem Faktor a gestreckte Funktion g ( x ) an dieser Stelle die Steigung a * m
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1Antwort von
NudelarabaNudelaraba
verschoben ist einfach da ändert sich nichts bei der Ableitung. Die Ableitung zeigt die Steigung der funktion wenn du die nach oben oder unten verschiebst ändert sich nichts in der Steigung. Beim strecken kommt es noch auf die funtkion drauf an.
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1Antwort von
blablub7blablub7
die Ableitung wird auch in y-Richtung gestreckt (durch die Streckung wird die Ursprungsfunktion größer und damit auch steiler, also muss auch die Ableitungsfunktion "größer" werden)
Kommentar von blablub7blablub7 Oh, sorry. Hab grad gesehen, dass ich mich verlesen habe. Meine Antwort ist nur für Streckungen richtig.
Bei Verschiebungen ändert sich die Ableitung gar nicht! Der Faktor, um den verschoben wird, fällt beim Ableiten weg.
Einfaches Beispiel:
f(x) = x² => f'(x) = 2x
verschieben um 2 nach oben:
g(x) = x²+2 => g'(x) = x²
Kommentar von blablub7blablub7 noch ein Edit: in der Überschrift steht "gestreckt", in der Frage "verschoben" - suchs dir aus...
Kommentar von Sarah12388Sarah12388 Uppps... ja richtig... es war gestreckt
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DH. Besser kann man es nicht erklären!