Potenz Reihen addieren?

Ich habe 2 Potenz Reihen ich ich addieren möchte. In der Form, Summe(…)a_n*(z-z_0)^2n und Summe(…)b_n*(z-z_0)^n. Ich möchte nun beide miteinander addieren. Nach der Formel hätte ich dann: Summe(…) (a_n +b_n)*(z-z_0)^n. Nun habe ich das Problem, dass ich bei der ersten Potenzreihe nicht (z-z_0)^n habe sondern (z-z_0)^2n. Also das hoch 2n ist das Problem. Wie mache ich das denn jetzt? 

Answer 1

[eterneladam]

Setze

c_n = b_(n/2), wenn n gerade, sonst 0

Dann hast du die zweite Potenzreihe in der gleichen Form wie die erste mit c_n und Exponent n.

Und dann kannst du a_n und c_n addieren.

Answer 2

[DerRoll]

Dann bleiben die ungraden Indizes der zweiten Potenzreihe unverändert und nur die geraden werden addiert. Überlege dir mittels Fallunterscheidung wie die geraden und ungeraden Glieder der Reihe aussehen.