Extremwerte?
Guten Tag. Heute haben wir ein neues Thema bekommen und dazu direkt Hausaufgaben. Da der Lehrer aber gerne mal dazu neigt, etwas nicht vollständig zu erklären und die Schüler ins kalte Wasser zu werfen, komme ich bei der Aufgabe zwei nicht weiter. Die erste aufgabe konnte ich lösen, aber aufgabe zwei bin ich echt verzweifelt. Könnte mir da jmd helfen?
Danke im Voraus.
3 Antworten
Es ist der Umfang 16 gegeben
1. U = 2a + 2b = 16.
2. Die Fläche F = a * b
Aus 1. b = (16-2a)/2 = 8 - a
Das in 2. F = a * (8-a) = 8a - a².
Von dieser Funktion ist das Maximum zu bestimmen.
Also F' = -2a + 8 = 0
-2 a = -8
a = 4
Und b = 8 - a (s.o.) und somit b = 4.
P.S. streng genommen musst Du jetzt noch die 2 Ableitung bilden, diese muss an der Stelle b = 4 < 0 sein, damit es ein Maximum und kein Minimum ist.
Es ist also ein Quadrat. Dies gilt übrigens für alle Rechtecke mit gegebenen Umfang.
Da Ihr wahrscheinlich Differentialrechnung benutzen sollt (es geht auch ohne) ...
(alle Angaben in m bzw. m^2)
Wenn der Umfang 2a + 2b = 16 sein soll,
ist b = 8 - a.
Dann soll a*b = a*(8 - a) = -a^2 + 8a maximal werden.
Die erste Ableitung muss 0 sein:
-2a + 8 = 0, also a = 4.
Die zweite Ableitung ist -2, also negativ. Damit handelt es sich wirklich um ein Maxkmum.
Umfang: U = 2a + 2b = 16
Fläche A = a • b
Der Umfang ist eine Nebenbedingung, A ist zu Maximieren ( Extremwert ).
Ersetze in A = das b durch eine Umformung des Umfangs so, dass A = ... nur durch a beschrieben wird.
Der Umfang eines Rechtecks berechnet sich wie? Sieh in deine Unterlagen aus der 3. Klasse!
Ich hatte ja auch 2a, aber mein Lehrer meinte nur A. Deshalb war ich verwirrt 😅
Wieso 2a? Unser lehrer hat uns a+2b gesagt gehabt im Unterriczt