Berechnungen in Physik?
Mit welcher Formel soll ich diese beiden Aufgaben zur Zeitdilatation berechnen?
Das y bei den 10y steht doch für die Jahre oder? Wie soll ich dann damit rechnen?
1) Aufgabe: Ein Beobachter auf der Erde sieht ein Raumschiff mit einer Geschwindigkeit von 0,9 c vorbeifliegen. Ermitteln Sie, wie viel Zeit für einen Beobachter auf der Erde vergeht, wenn die Bordzeit 10 y beträgt.
2) Aufgabe: Ein Satellit umkreist die Erde mit einer Geschwindigkeit von 0,99 c. Berechnen Sie, wie viel Zeit für den Satelliten vergeht, wenn auf der Erde 10 y vergehen.
3 Antworten
∆tbew = ∆tRuh (1 − v2/c2 )−1/2
y steht für Jahre
Das ist nicht nötig. So wird das Ergebnis in Jahren dargestellt verständlicher. Wenn man möchte, kann man ja den Nachkommaanteil durch Tage annähern.
1) Kommt bei der 1) Aufgabe dann 4,36 Jahre und bei der 2) Aufgabe 70,89 Jahre raus?
Die Formel hat der Vorschreiber schon angegeben, y steht für Jahre, die auch so in die Formel einzutragen sind
Kommt dann bei der 1) Aufgabe 4,36 Jahre und bei der 2) Aufgabe 70,89 Jahre raus?
Wenn die Bordzeit 10 Jahre beträgt, dann muss auf der Erde mehr Zeit vergangen sein als die Bordzeit. Wenn ich richtig gerechnet habe sind dann auf der Erde 22,94 Jahre vergangen sein (Nr.1). 4,36 Jahre wären an Bord vergangen nach 10 Jahren Erdzeit, du hast das quasi verdreht. Bei Nr. 2 sind es 1,411 Jahre
Im ruhenden System vergeht immer mehr Zeit als im Vergleich zum sich bewegenden System. Demnach muss die Bordzeit bei Nr. 2 deutlich kleiner sein als die 10 Jahre auf der Erde, zumal der Satellit sich mit 99% der Lichtgeschwindigkeit um die Erde bewegt.
Okay. Ich habe noch vergessen bei der ersten Aufgabe hinzuschreiben, dass wir vorgegeben haben, dass bei der 1) Aufgabe man die Formel t0 angeben muss. Muss dann nicht die Formel anders lauten bzw. umgestellt werden?
Was bedeutet t0 und welche Formel meinst du? Du hast in deiner Frage keine Formel angegeben. Ansonsten ist das hier mit der Formel gut erklärt, wenn auch recht ausführlich https://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/SRT/Zeitdilatation.html
Hallo Sunnyshinne,
wenn Δτ = τ₂ − τ₁ die von einer jeweiligen Borduhr Ώ direkt gemessene Zeitspanne (Eigenzeit) zwischen zwei an Bord stattfindenden Ereignissen Ě₁ und Ě₂ und Δt = t₂ − t₁ die von einer Bezugs-Uhr U aus ermittelte Zeitspanne (U- Koordinatenzeit) zwischen Ě₁ und Ě₂ ist, so ist
(1.1) Δt = Δτ/√{1 − (v⁄c)²} =: Δτ∙γ
(γ ist der griechische Kleinbuchstabe gamma und steht für den sog. LORENTZ- Faktor) bzw.
(1.2) Δτ = Δt∙√{1 − (v⁄c)²} =: Δt⁄γ.
Das y bei den 10y steht doch für die Jahre oder?
Ja, für das julianische Durchschnittsjahr von 31 557 600 s. Falls es nicht ausdrücklich gefordert ist, ist es weder nötig noch überhaupt nützlich, es in Sekunden umzurechnen.
In diesen Aufgaben ist U natürlich eine Uhr auf der Erde, die sich relativ zum Kosmischen Mikrowellenhintergrund (kurz CMB für engl. Cosmic Microwave Background), also quasi relativ zum Kosmos selbst, mit ca. 368 km⁄s ≈ 1,23×10⁻³∙c (für unsere Begriffe schnell, im Vergleich zu c aber noch langsam) bewegt.
- In der ersten Aufgabe ist Δτ = 10 y und v⁄c = 0,9, was Du in (1.1) einzusetzen hast. Du erhältst γ ≈ 2,3, also Δt ≈ 23y.
- In der zweiten Aufgabe ist Δt = 10 y und v⁄c = 0,99, was Du in (1.2) einzusetzen hast. Du erhältst γ ≈ 7,1, also Δτ ≈ 1,41 y.
Die zweite Aufgabe ist natürlich komplett unrealistisch, weil eine Satellitenbahn um die Erde mit 0,99c ein Ding der Unmöglichkeit ist. Allenfalls elektrisch geladene Teilchen lassen sich mit starken Magnetfeldern mit diesem Tempo auf einer Kreisbahn halten, was im LHC trotz eines wesentlich kleineren Kreisumfangs regelmäßig gemacht wird.
Bei der 1) Aufgabe muss man die Formel t0 angeben.
Dann müsste die Formel umgestellt werden. Das Ergebnis wäre dann anders.
Bei der 2) Aufgabe muss doch nichts umgestellt werden.
Die Formel für t ändert sich doch nicht oder? Das Ergebnis wäre dann anders. Es muss die Gleichung t= angegeben werden.
Was genau ist mit t0 gemeint? Das steht in der Frage nämlich nicht.
Das habe ich vergessen hinzuschreiben. Mit t0 ist die Ruhezeit gemeint.
Was meinst Du mit "Ruhezeit"? Die U-Koordinatenzeit oder die Eigenzeit an Bord?
Danke. Soll ich dann die 10 Jahre in Sekunden umrechnen?