Im ersten Bruch der ersten Gleichung kann 2 ausgeklammert und gekürzt werden.
Jede Gleichung mit ihrem Hauptnenner (Produkt der jeweiligen Zähler) multiplizieren führt dazu, dass die Brüche wegfallen.
Klammern auflösen und zusammenfassen. Die Terme mit xy heben sich gegenseitig auf.
Das führt zu:
(1) 2x - 5y - 1 = 0
(2) -7x + 14y + 14 = 0
Zum Vergleich: x = 8 ; y = 3
Zeichne ein Dreieck Erdmittelpunkt - Dover - Calais. Die Hypotenuse (6400 km + 95 m) und die lange Kathete (6400 km) sind bekannt. Pythagoras hilft.
Anwendung Kosinussatz:
b² = a² + c² - 2 * a * c * cos(β)
b = 21,73
anschließend Sinussatz
...
Vor "Dirty Dancing" gab es den Film "Flashdance".
Eine Skizze ist für das Verständnis erforderlich.
Ein Höhenwinkel wird von der Horizontalen aufwärts gemessen.
Die Höhendifferenz 1350 m - 452 m = 898 m ist die Gegenkathete in einem rechtwinkligen Dreieck zu dem Höhenwinkel 24.1°. Die Ankathete ist die horizontale Entfernung s vom Hügel zum Gipfelkreuz. Mittels Tangens kannst Du die Entfernung bestimmen: tan(24,1°) = 898 / s
Mit s und dem Höhenwinkel 24,2° rechnest Du jetzt mittels Tangens den Höhenunterschied vom Gipfelkreuz bis zur Horizintalen aus: h = s * tan(24,2°)
Von dieser Höhe subtrahierst Du 898 m und erhältst die Höhe des Gipfelkreuzes.
5 ist der kleinste mögliche Funktionswert und den erreichst Du, wenn x = -2 ist.
f(x) = -1,25 * cos(b * x)
f'(x) = 1,25 * b * sin(b * x)
Für f'(x) = 2 * sin(b * x) muss gelten:
1,25 * b = 2
b = 1,6
...
(1/y) * dy = (-2/x) * dx
ln│y│ = -2 * ln│x│ + C
y = e^(-2 * ln│x│ + C)
y = e^(-2 * ln│x│) * e^C
y = (1 / e^(2 * ln│x│)) * e^C
y = (1 / x²) * e^C
y = C / x²
Exponent 2 fehlt unter der Wurzel und das Vorzeichen vor 1,33... unter der Wurzel ist falsch.
sin(123°) / 27,1 cm = sin(α) / 19,3 cm
α = 36,68°
Es gibt verschiedene Methoden, die inverse Matrix zu bestimmen. Ich würde das Determinantenverfahren (Adjunktenverfahren) nutzen, siehe hierzu:
https://www.youtube.com/watch?v=cvIJ5G63GmI
zum Vergleich:
A⁻¹ = (1 / (1 + b³)) * │ s.u.│
│1 │b²│-b│
│-b│1│b²│
│b²│-b│1│
Nutze zur Lösung ein Näherungsverfahren, z.B. das Newtonvefahren.
Schau Dir dazu ein Video an:
https://www.youtube.com/watch?v=s3PgllYiX3o
x / 50 = tan(14°)
Achsensymmetrisch zur y-Achse bedeutet, dass es sich um eine Parabel handelt. Eine Funktion 3. Grades kommt nicht in Frage.
f(x) = a * (x - 2) * (x + 2)
f(0) = 5
5 = a * (0 - 2) * (0 + 2)
5 = -4 * a
a = -5 / 4
f(x) = (-5 / 4) * (x - 2) * (x + 2)
4 Unbekannte, 4 Bedingungen:
f(0) = 2 ; f''(0) = 0 ; f(2) = -2 ; f'(2) = 2
s = 28/15 ; t = -4/15
Wie man eine Wertetabelle erstellt, wird hier erläutert:
https://www.youtube.com/watch?v=mFXZoxxBZv8
a) Erster Strahlensatz
x / 7,68 = 2,8 / 3,2
b) Zweiter Strahlensatz
x / 22 = 25,2 / (8,8 + 22)
c) d) Zweiter Strahlensatz wie bei b)
Bei den Strahlensätzen gilt: Es gibt 2 ähnliche Dreiecke, deren entsprechende Seiten ins Verhältnis zueinander gesetzt werden können.
AD / CF = DS / FS