Der eigentliche Abmahnungsgrund ist, dass du bei der Nachricht an den Chef schriebst, dass du später kommen würdest, dann aber doch nicht aufgetaucht bist und dich nicht mehr gemeldet hast. Das ist nämlich die absolut oberste, erste und wichtigste Pflicht, wenn man im Job krank wird - Bescheid sagen, dass man krank ist, nicht kommen kann und wie lang man voraussichtlich ausfallen wird!
Eine AU abgeben musst du hingegen seit Januar 2023 ohnehin nicht mehr. Seitdem gilt die eAU verpflichtend für Arbeitgeber. Bedeutet, du teilst deinem Arbeitgeber nur noch die Daten mit, von wann bis wann der Arzt dich krankgeschrieben hat und der Arbeitgeber ruft mit diesen Daten die AU elektronisch direkt bei der Krankenkasse ab.
Es kann allerdings vorkommen, dass die eAU nicht abgerufen werden kann, zum Beispiel, weil es beim Arzt technische Probleme bei der Übermittlung an die Krankenkasse gab. In diesem Fall musst du dann die Papier-AU nachreichen, als Nachweis, dass du wirklich krankgeschrieben warst. Diese Papier-AU stellt dein Arzt dir aber sicherlich auch noch mal neu aus, wenn sie in der Post verloren gegangen ist - einfach mal dort anfragen!
Eine Abmahnung dient vor allem dazu, dass der Arbeitgeber nachweislich den Mitarbeiter auf das Fehlverhalten hingewiesen und ihn darüber aufgeklärt hat, welches Verhalten das richtige gewesen wäre. Und eben, dass es zu arbeitsrechtlichen Konsequenzen führen kann, wenn das Fehlverhalten erneut auftritt. Ob du die unterschreibst oder nicht, ist eigentlich egal dabei, denn aufgeklärt wurdest du jetzt ja darüber, dass dein Verhalten nicht korrekt war. Und somit musst du auch ohne Unterschrift damit rechnen, dass es zu einer Kündigung führen kann, wenn du in Zukunft noch mal deinen Pflichten bei einer Erkrankung nicht nachkommst.
Du hast allerdings die Möglichkeit, zu einer Abmahnung eine Stellungnahme zu schreiben, die dann ebenfalls in die Personalakte aufgenommen werden muss. Hier könntest du zum Beispiel schreiben, dass du dein Fehlverhalten rund um die Meldung deiner Erkrankung einsiehst, nicht aber den fehlenden Zugang der AU - mit Verweis auf das eAU-Verfahren wie oben geschildert. Aber eben auch nur dann, wenn es nicht darum geht, dass der Abruf der eAU gescheitert ist und du keinen alternativen Nachweis erbringen konntest, sondern der Arbeitgeber direkt die Papier-AU gefordert und gar keine Anfrage an die Krankenkasse gestellt hat! Ansonsten, wie gesagt, lieber noch mal Papier beim Arzt abholen und nachreichen!