Wie löst man diese Gleichung: x²-4x+4=0?
4 Antworten
Diese Gleichung ist eine quadratische Gleichung, also können wir sie lösen, indem wir die quadratische Formel verwenden:
𝑥=−𝑏±𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎
x=2a
−b±b2
−4ac
Für die Gleichung 𝑥2−4𝑥+4=0
x2
−4x+4=0 haben wir:
𝑎=1,𝑏=−4,𝑐=4
a=1,b=−4,c=4
Einsetzen in die quadratische Formel:
𝑥=−(−4)±(−4)2−4(1)(4)2(1)
x=2(1)
−(−4)±(−4)2
−4(1)(4)
𝑥=4±16−162
x=2
4±16−16
𝑥=4±02
x=2
4±0
Da die Quadratwurzel von 0 gleich 0 ist, haben wir:
𝑥=4±02
x=2
4±0
Das bedeutet, dass beide Lösungen übereinstimmen:
𝑥=42=2
x=2
4
=2
Also ist die einzige Lösung für die Gleichung 𝑥2−4𝑥+4=0
x2
−4x+4=0 𝑥=2
x=2.
Hinweis:
Man kann die zweite binomische Formel (a - b)² = a² - 2ab + b² auf der linken Seite der Gleichung nutzen. Für a = x und b = 2 ergibt sich dann nämlch (x - 2)² = x² - 4x + 4.
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Möglicher Lösungsweg:
Das ist eine quadratische Gleichung:
a x^2 + b x + c = 0
zu lösen nach der Formel
x = (-b +- sqrt(b^2 - 4ac))/(2a)
Hier is a=1, b= -4, c=4, so dass gilt:
x = (4 +- sqrt(4^2 - 4*4))/2
x = 2
Mit der Mitternachtsformel.
{-b ± √(b² - 4ac)} ÷ 2a
In deinem Beispiel ist a= 1; b= -4; c= 4
Wenn du ne ausführlichere Antwort oder Erklärung brauchst dann schreib mir privat