Wie lese ich Parabeln ab?
Moin, ich schreibe am Freitag eine Arbeit zum Thema Quadratische Funktionen und hab nochmal eine Frage dazu. Unzwar habe ich sehr Schwierigkeiten beim Thema wie man Parabeln abliest und wie man vorgegebene Gleichungen als Parabel zeichnet. Kann mir das jemand erklären?
2 Antworten
Hey, also ich hab es so gelernt, dass man Parabeln, sprich Quadratische Funktionen, nur aus einem Koordinatensystem direkt ablesen kann, wenn die Gleichung in der sog. Scheitelpunktsform geschrieben ist. Andernfalls muss man die Gleichung aus der Normalform umformen (dazu findest du Internetseiten oder du sagst nochmal Bescheid, wenn du es nicht verstehst).
Die allgemeine Formel einer Scheitelpunktsform habe ich als y = a (x+d)^2 +c kennengelernt.
Dabei gibt das a eine Stauchung bzw. Streckung in Richtung der y-Achse an, das d kennzeichnet eine Verschiebung auf der x-Achse (nach rechts/links) und das c eine Verschiebung auf der y-Achse (nach oben/unten).
Wenn du nun eine Parabel in einem Koordinatensystem gegeben hast, dann schaust du dir den Scheitelpunkt an und bestimmst dessen Koordinaten. Den x-Wert des Scheitelpunktes setzt du dann in der Gleichung einfach für d ein. Achtung: Ist der x-Wert negativ, sprich liegt der Scheitelpunkt links neben der y-Achse, dann ist das d positiv. Wenn der x-Wert aber positiv ist, weil der Scheitelpunkt rechts neben der y-Achse liegt, dann ist d in der Fkt-gleichung negativ. Die y-Koordinate ist dann einfach das c in der Fkt-gleichung.
Wenn die Parabel beispielweise den Scheitelpunkt beim Punkt (-3/+4) hat, dann wäre deren Gleichung y = a (x + 3)^2 +4.
Danach musst du klären, ob es sich um eine Normalparabel handelt. Dafür kannst du dir einfach einzelne Punkte ausrechnen, die auf dem Funktionsgraphen liegen müssten. Wenn der Graph diese Punkte schneidet, dann handelt es sich um eine Normalparabel und du kannst das a in der Fkt-gleichung einfach weglassen. Als Beispiel muss bei einer Normalparabel der Punkt 1 Einheit links neben dem Scheitepunkt und dann noch 1 Einheit nach oben auf dem Graph liegen. Auch der Punkt 2 Einheiten nach links und 4 nach oben müsste dann auf dem Graph liegen.
Wenn das nicht der Fall ist, dann handelt es sich um keine Normalparabel und du benötigst den Paramater a vor den Klammern in deiner Fkt-gleichung. Den bestimme ich persönlich immer durch Probieren, sprich Einsetzen in die Fkt-gleichung. Häufige Werte für a sind zum Beispiel 1/2 oder 2. Bei 1/2 wird der Graph gestaucht. Das bedeutet, wenn man 1 Einheit nach links vom Scheitelpunkt aus geht, muss 1/2 Einheiten darüber der Graph durch den Punkt gehen. Wenn man 2 Einheiten nach links geht vom Scheitelpunkt, dann geht der Graph durch den Punkt, der 2 Einheiten höher liegt (und eben nicht 4 Einheiten höher wie bei der Normalparabel). Bei dem Wert 2 wird die Parabel gestreckt. Der Graph geht zum Beispiel durch den Punkt 1 Einheit vom Scheitelpunkt aus nach links und dann 2 Einheiten nach oben oder auch durch den Punkt 2 Einheiten nach links vom Scheitelpunkt aus und dann nicht nur 4 Einheiten wie bei einer Normalparabel nach oben, sondern 8 Einheiten.
Beachte bei diesem Parameter a vor den Klammern in der Fkt-gleichung, dass, sobald die eingezeichnete Parabel nach unten geöffnet ist, der Faktor negativ ist, also dann z.B. -1/2 oder -2.
Das Einzeichnen von Parabeln, deren Fkt-gleichungen gegeben sind, funktioniert ebenfalls nur, wenn du die Scheitelpunktform gegeben hast. Andernfalls musst du die gegebene Gleichung erst in diese Form umwandeln. Und dann wendest du die Schritte einfach rückwärts an...
Ganz wichtig beim Aufstellen von Funktionsgleichungen: Vergiss das Quadrat nicht!!! Immer a (x+d)^2 +c nicht nur a (x+d) +c!
Ich hoffe, die Nachricht ist verständlich. So habe ich es wie gesagt gelernt und so gehe ich selbst auch immer noch in Arbeiten vor ;)
Zeichnen per werte Tabelle.
Haben sie die Form ax^2+b oder
ax^2+bx+c?
bei der ersten Form ist b der Schnittpunkt mit der y-Achse (dessen y-Wert) und a bekommst du wenn du f(1)-f(0) rechnest
F1-f0?? Was heißt das