Wie genau wird hier die verschlüsselte Signatur berechnet?

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Unter deine Quelle findest du 2 Python-Dateien, wo du nachschauen kannst.

Um auf die 3 als Fingerabdruck zu kommen, nimmt der die Buchstaben der Nachricht, ordnet A=1, B=2, etc. zu und addiert die Zahlen für alle Buchstaben. Dann nimmt er das Ergebnis modulo 27. Das ist kein sicheres Verfahren sondern nur "Demo", man würde da SHA256 o.Ä. in der Realität einsetzen.

Die 31 ergibt sich aus 3^37 mod 77 (also Klartext hoch PrivaterSchlüssel(Exponent) modulo PrivaterSchlüssel (Modulus)).

Der macht da das RSA Verfahren, nur mit "kleinen" Zahlen.