Wie berechnet man die Dachfläche?
Wie berechnet man bei Aufgabe zwei a,b,c die Dachflächen.
und wie geht Aufgabe 3?
3 Antworten
Aufgabe 2.
a)
Es gibt zwei unterschiedlich grosse Dachflächen. Die eine (A1) ist auf der Seite mit der Seitenlänge a=12m, die andere (A2) auf der Seite mit der Seitenlänge b=8m. Und natürlich kommen beide dieser Dachflächen je zwei Mal vor. Die Höhe beträgt h=5m. Die Idee ist, dass jede Dachfläche zwei gleichschenklige Dreiecke darstellt, deren Grundseiten (a und b) bekannt sind, und deren Höhen berechnet werden können. Hierzu muss man sich die Situation in der Ansicht des Daches von vorne und von der Seite jeweils separat betrachten.
A1 berechnen:
A1 = ( a * √( (b/2)^2 + h^2) ) / 2 = ( 12 * √( (8/2)^2 + 5^2) ) / 2
A1 = ( 12 * √( 4^2 + 5^2) ) / 2 = ( 12 * √41 ) / 2 = 6*√41 =~ 38.41 m^2
A2 berechnen:
A2 = ( b * √( (a/2)^2 + h^2) ) / 2 = ( 8 * √( (12/2)^2 + 5^2) ) / 2
A2 = ( 8 * √( 6^2 + 5^2) ) / 2 = ( 8 * √61 ) / 2 = 4* √61 =~ 31.24 m^2
Gesamtoberfläche des Daches berechnen:
O = 2* (A1 + A2) = 2 * (6*√41 + 4* √61) =~ 2 * (38.41 + 31.24) = 139.32 m^2
b)
a=12m
b=8m
h=5m
A = 2 * ( a * √( (b/2)^2 + h^2 ) ) = 2 * ( 12 * √( (8/2)^2 + 5^2 ) )
A = 2 * ( 12 * √( 4^2 + 5^2 ) ) = 24 * √41 =~ 153.67 m^2
c)
Hier haben auf der Vorder -und Rückseite der Dachansicht eine Trapezfläche A1, auf den Dachseiten sind es hingegen gleichschenklige Dreiecke A2.
Die Länge des Daches beträgt unten a=12m und oben c=8m. Die seitliche Breite beträgt b=8m. Die Höhe des Daches ist h=5m.
Bekanntlich berechnet man die Trapezfläche mit der Formel (a+c)/2 * h. Das "h" in dieser Formel entspricht aber nicht der Dachhöhe h=5m, denn letztere verläuft senkrecht nach unten, während die Trapezhöhe "schräg" auf dem Dach ansteigt.
Man kann die Trapezhöhe hT aber leicht über über den Pythagoras ermitteln:
hT = √( (b/2)^2 + h^2 )
und das setzt man nun in die Trapezflächenformel an Stelle von "h" ein:
A1 = (a+c)/2 * hT = (a+c)/2 * √( (b/2)^2 + h^2 )
A1 = (12+8)/2 * √( (8/2)^2 + 5^2 ) = 10 * √( 4^2 + 5^2 ) = 10 * √41 =~ 64.03 m^2
Dann zu den Dach-Seitenflächen (A2):
A2 = (b * √( ( (a-c)/2 )^2 + h^2 ) ) / 2 = (8 * √( ( (12 - 8)/2 )^2 + 5^2 ) ) / 2
A2 = (8 * √(2^2 + 5^2)) / 2 = (8*√29) / 2 = 4 * √29 =~ 21.54 m^2
Gesamtdachfläche:
O = 2 * (A1 + A2 ) = 2 * (10 * √41 + 4 * √29) = 2 * (64.03 + 21.54) = 171.14 m^2
Aufgabe 3:
3a: U = 22,8 m ; h = 2,5 m
d bzw. r berechnen:
U = 22,8 m
d = 22,8 / PI
d = 7,257465 m
r = 3,6287325 m
Volumen des Kegels:
V = 1/3 * PI * r² * h
V = 1/3 * PI * 3,6287325² * 2,5
V = 34,4729568262956 m³
V = 34472956,8262956 cm³
Masse des Kegels:
M = V * ρ
M = 34472956,8262956 * 1,6
M = 55156730,922073 g
M = 55156,731 kg
M = 55,157 t
55,157 / 3,5 = 15,759 rd. 16
Ein LKW muß 16mal fahren.
3b:
M = PI * r * s
M = PI * r * s
M = PI * 3,6287325 * Wurzel(3,6287325² + 2,5²)
M = 50,234689 m²
Die Mantelfläche beträgt 50,235 m².
Aufgabe 2)
Erste Figur.
Hieri brauchst du für die Flächenberechnung eines Dreieckes die Höhe, die ich in blau dargestellt habe. Die Grundseite dieses Dreieckes ist 8 m. Die Formel ist
A = 0,5 * G * h = 0,5 * 8 m * blau
Die blaue Seite erhältst du über den Satz des Phytagoras mit
rot² + grün² = blau²
Zweite Figur.
Hier hast du ein zwei Rechtecke als Dachform. Ein Rechteck wird berechnet mit A = a * b = grün * 12 m
Die grüne Seite erhältst du wenn du rechnest
grün² = orange² + rot²
Dritte Figur
Die dritte Figur ist ein Trapez. Die Formel heißt hier
A = 0,5 * (12 + 8) * blau
blau² = pink² + braun²
blau² = 4² + 5²
