Welches Urnenmodell passt hier?
Hallo allerseits,
und zwar hab ich eine Frage zur Aufgabe c), die ihr unten auch im Bild sehen koennt. Welches Urnenmodell soll ich hierfuer auswaehlen? Ich dachte aufgrund der Worte "zu erwartende Garantieausfaelle" eigentlich sofort an die Poissonverteilung, aber bin mir dann auch unsicher wie ich weiterrechnen soll. Kann mir jemand hier weiterhelfen? Wenn mgl. vllt auch gleich den Rechenweg mit angeben, waere sehr nett!
(Es muesste entweder mit hypergeometrischer Verteilung, Binomialverteilung oder Poissonverteilung loesbar sein).
Leider hab ich zu der Aufgabe auch keine Loesung. Vllt kann jemand meine Ergebnisse aus a) und b) verifizieren?
Ich hab bei a) (mit Poissonverteilung, Erwartungswert=200*(100/1.000.000)) 1,98% raus
und bei b) hab ich gerechnet p=1-p(beide fallen aus)= 1-0,0198*0,0198=99,96%
1 Antwort
Ich würde die Binomialverteilung anwenden oder die Normalverteilung, aber im letzten Fall muss man sich mit der Z-Verteilung auskennen.
a)
Die Ausfallwahrscheinlichkeit eines Bauteils beträgt p = 0.0001
Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eins von 200 Bauteilen ausfällt:
pA = 1 - (1-p)^200 ~ 0.0198023
Das hat nichts mit dem Erwartungswert zu tun, der beträgt n*p = 0.02
b)
Mindestens eine Platine fällt nicht aus:
1 - pA*pA ~ 0.9996
c)
Urnenmodell:
500 + k Kugeln
Davon sind ~ 1.98023 % rot (defekt), die restlichen blau (ok)
p (bei 500 Zügen werden höchstens k rote Kugeln gezogen) >= 0.999
gesucht ist k
Richtig, vermutlich wäre es wegen der hohen Potenz einfacher die Normalverteilung zu verwenden mit µ = (500+k)*p und sigma = sqrt(µ*(1-p))
D.h. ich wuerde mit der kumulierten Binomialverteilung G(x,n,p)=99,9% rechnen? Und fuer n=500 einsetzen und fuer p=0,0198 oder?