Matheaufgabe richtig berechnet?
Hey Leute, kann jemand bitte schauen, ob die Lösung so richtig ist und ob die Reihenfolge so richtig ist? Wäre echt nett :-)
Aufgabe; Ein Tunnel soll die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis erhalten. Wie groß ist die Querschnittsfläche maximal, wenn der Umfang des Tunnels 20m betragen soll?
Lösung;
LG
2 Antworten
Erstmal großes Lob für die systemtische und vor allem saubere Darstellung.
Meinen Nachhilfeschülern habe ich immer als erstes das beigebracht, denn das hat erfahrunsgemäß schon alleine eine Note verbesserung gebracht, weil es Flüchtigkeitsfehler minimiert.
Ein Fehler ist dir aber dennoch passiert und zwar beim Ansatz des Umfanges:
U = Ur + Uk
Ur = Umfang Rechteck = 2r + 2h
Uk = Umfang des Halbkreises = π * r
U = 2r + 2h + π * r = 20
h = 10 - r - 1/2*πr
Die weitere Rechnung ist vom Ablauf her korrekt, aber mit einem falschen h.
So sieht die Funktion A = f(x) aus (x = r):
Gerechnet habe ich
r = h = 2,8 m
A = 28 m^2
raus.
Probe:
U = 2r + 2h + π * r = 5,6 + 5,6 + π * 2,8 = 20
Ich habe nicht eine 2. Aufgabe
Uiuiui, wenn Aufgaben, die man nicht hat, auch noch Probleme machen...;-)
Hahahahah, ups ich meinte ich hätte noch eine 2. Aufgabe 😅
Ein Gärtner besitzt Umrandungssteine für eine Strecke von 10 m. Er möchte damit ein kreisförmiges Rosen- und ein quadratisches Tulpenbeet abgrenzen. Welche Maße r und x sollten diese Beete erhalten, wenn die Gesamtfläche - und damit der Pflanzenbedarf - möglichst klein ausfallen soll?
Ein Gärtner besitzt Umrandungssteine für eine Strecke von 10 m. Er möchte damit ein kreisförmiges Rosen- und ein quadratisches Tulpenbeet abgrenzen. Welche Maße r und x sollten diese Beete erhalten, wenn die Gesamtfläche - und damit der Pflanzenbedarf - möglichst klein ausfallen soll?
Ansatz:
A = Ak + Aq
Ak = πr^2
Aq = a^2
A = πr^2 + a^2
U = Uk + Uq
Uk = 2πr
Uq = 4a
U = 2πr + 4a
NB:
U = 10 m
2πr + 4a = 10
a = -2,5 - 1/2*πr
eingesetzt in A:
A = πr^2 + (2,5 - 1/2*πr)^2 = (π + 1/4*π^2)*r^2 - 2,5*πr + 6,25
HB: A' = 0
(2π + 1/2*π^2)*r - 2,5*π = 0
r = 0,70 m
a = 1,4 m
A= 3,5 m^2
Vielen lieben Dank! Das Problem ist, dass ich immer noch nicht gecheckt habe, was ich in der 1. Aufgabe falsch gemacht habe😥
Sprich bis wo hatte ich alles richtig gemacht und wo genau kommt der Fehler vor?
Du hast den Umfang falsch berechnet. Zeichne dir doch mal den Tunnel auf.
Der hat die Breite 2r und die Höhe h.
Also hat das Rechteck den Umfang Ur = 2r + 2h
Der Halbkreis hat Uk = πr
macht einen Gesamtumfang von
U = 2r + 2h + πr = 20
Wenn du das nach h auflöst, kommt raus:
h = 10 - r - 1/2*πr
Du hast aber h = 10 - 1/2 * πr ...dir fehlt ein -r
Achso ja stimmt. Jetzt sehe ich es. Vielen Dank!
Das schaut vom Wege sehr gut aus, sehr sauber und ystematisch...habe nicht nachgerechnet
Beim Umfang und Radius stutze ich etwas: seitenhöhe des Rechtecks
h = 18,44m . . . da kommen wir mit 20m Umfang nicht hin ... oder verguck ich mich da gerade?
Vielen Dank! Ich habe nicht eine 2. Aufgabe, die ich erledigen muss, jedoch komme ich echt nicht weiter. Würdest du mir vielleicht helfen wollen😅