Hey, ich könnte mir eventuell jemand bei dieser Aufgabe zu den Ableitungen weiterhelfen?
Hey, ich sollte bei dieser folgenden Funktion die erste Ableitung (f‘(x)) bilden:
Nur sollte ich nun die Ableitungsfunktion von dem zusammengefassten nutzen oder eher die x^(2)+7x-7x-49?
Vielen Dank.
4 Antworten
wenn es nur um die beiden
geht , dann nimmt man natürlich x²-49 , weil die Zeile drüber ja noch gar nicht richtig zusammengefasst wurde, was man aber immer machen soll .
Außerdem ist die Zwischenzeile eh nicht notwendig . Denn es liegt die dritte binom Formel vor . Da darf ( und sollte !!! ) man sofort x²-49 hinschreiben.
Ja , f'(x) = 2x
.
Bald lernt ihr auch die Produktregel : denn (x+7)(x-7) ist ein Produkt für dessen Ableitung es besondere Regeln gibt
u = (x+7) ..... u' = 1
v = (x-7) .......v' = 1
f'(x) = uv' + u'v
f'(x) = (x+7)*1 + 1*(x-7)
= x + 7 + x - 7
= 2x
hier ist das ein bisschen Spielerei , aber bei f(x) = (x³ - 2x²) * ( x^4 + 3x) ist die PR notwendig
Das ist völlig egal denn bei der Ableitung würde ja +7-7 im Term vorkommen was sich auch ausnullt. Also kannst du genauso gut den Termin vor dem ableiten vereinfachen. Das wäre auch der normalfall
f(x)= x^2-49
daraus folgt:
f'(x)= 2x
Du benutzt die vereinfachte Form, weil du es zusammenfassen musst bzw. es verkürzen musst. Du kannst ja nicht +7x-7x so stehen lassen. Beide sind x^1 und man kann die dementsprechend zusammenfassen. +7-7 ergibt 0.
Natürlich vereinfachst du zuerst, leitest dann ab und erhältst f'(x)=2x.
Okay, wieso müsste ich dieses vereinfachte nutzen? Düfte ich also nicht die x^(2)+7x-7x-49 nutzen?
Kannst du auch. Dann erhältst du f'(x)=2x+7-7=2x. Das Ableiten an sich ist schon konsistent :)
Ah, also ist die Ableitung von x^(2)+7x-7x-49 auch letztendlich f‘(x)=2x?
Wieso dürfte ich die x^(2)+7x-7x-49 nicht ableiten?