Darf ein Lehrer mit der Zustimmung vom Direktor die Schultaschen durchsuchen?

Nein, auch der Schuldirektor ist nicht die Instanz, die das genehmigen kann oder darf.

Wenn es einen begründeten Verdacht gibt, muss die Polizei informiert werden und die darf dann durchsuchen

Nein nur die Polizei darf das und wenn dann auch nur mit einem gerichtlichen Durchsuchungsbefehl.