Aufgabe zum Thema Sinus Kosinus Tangens?

Hallo alle miteinander, könnte mir jemand bei der Aufgabe helfen ? Komme damit irgendwie nicht zurecht. LG und danke an jeden Helfenden!

Answer 1

[dsteinigfn]

Bei dem gezeigten Bild bietet es sich an, den Sinussatz zu verwenden, da der Sinussatz immer die Seiten und die gegenüber liegenden Winkel ins Verhältnis setzt.

Wir betrachten zuerst das Dreieck B1-B2-W (W steht für den Wal):

gesucht sind der Abstand B1-W und der Abstand B2-W. In beiden Fällen ist der jeweils gegenüber liegende Winkel gegeben, aber die Seite nicht. Setzen wir dies in eine Verhältnisgleichung, erhalten wir eine Gleichung mit zwei Unbekannten - nämlich genau die zwei gesuchten Seiten. Das können wir (noch) nicht lösen!

Uns ist aber die dritte Seite des Dreiecks gegeben = 20km - allerdings fehlt uns hier der gegenüber liegende Winkel (ich nenne ihn 'mal γ). Aus der Geometrie wissen wir, dass die Summe aller Innenwinkel eines Dreiecks immer 180° beträgt (Innenwinkelsatz). Somit ergibt sich für unseren Winkel γ eine Größe von 180-62-35=83°. Jetzt können wir die beiden Seiten ausrechnen, indem wir den Sinussatz anwenden:

$\frac{B1-W}{\sin\ 35°}\ =\ \frac{20km}{\sin\ 83°}\ \ \ nach\ B1-W\ umstellen\ und\ ausrechnen$

$\frac{B2-W}{\sin\ 62°}\ =\ \frac{20km}{\sin\ 83°}\ \ nach\ B2-W\ umstellen\ und\ ausrechnen$

Damit hätten wir die Abstände der beiden Beobachtungsposten zum Wal ermittelt.

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Für den Abstand des Wals zum Hafen benötigen wir das Dreieck H-B1-W. In diesem Dreieck sind uns bislang nur zwei Größen bekannt : der Winkel 32° und die soeben ermittelte Seite B1-W.

Im Punkt B1können wir aber einen zweiten Winkel berechnen. Der gestreckte Winkel in B1 beträgt 180°. Ein Teil davon = 62° ist bekannt. Damit verbleiben für den anderen Winkel in B1 eine Größe von 180-62=118°

Hier bietet sich erneut der Sinussatz an, da uns nunmehr zwei Winkel und eine Seite bekannt sind, und wir somit die zweite Seite ermitteln können:

$\frac{B1-W}{\sin\ 32°}\ =\ \frac{H-W}{\sin\ 118°}\ \ nach\ H-W\ umstellen\ und\ ausrechnen$

Damit wäre dann auch die Entfernung vom Hafen zum Wal ermittelt!

Answer 2

[Halbrecht]

mit 180 minus gegebener Winkel hat man den dritten ( rechtes dreieck )

entfernung von b1/sin(35) = 20/sin(gefundenerWinkel)

.

geht auch mit b2 

.

winkel neben 62 ist ? 

b1 kennt man 

entfernung von hafen nun machbar

.

.

Dass eure Leherin nie was von der Winkelsumme und Sinussatz für allgemeine Dreiecke erzählt hat ist schon fast kriminell . Beim Rektor anzeigen !