Wie kann man das verallgemeinern?

Die Integrationskonstante C lasse ich nachfolgend immer weg, weil ich C = 0 brauche.

∫ sin(k * x) * b * x ^ 0 = - b * cos(k * x) / k

∫ sin(k * x) * b * x ^ 1 = b * (sin(k * x) - k * x * cos(x)) / k ^ 2

∫ sin(k * x) * b * x ^ 2 = b * ((2 - k ^ 2 * x ^ 2) * cos(k * x) + 2 * k * x * sin(k * x)) / k ^ 3

∫ sin(k * x) * b * x ^ 3 = - b * (k * x * (k ^ 2 * x ^ 2 - 6) * cos(k * x) - 3 * (k ^ 2 * x ^ 2 - 2) * sin(k * x)) / k ^ 4

und so weiter, und so weiter.

Allgemein also -->

∫ sin(k * x) * b * x ^ m wobei m ∈ N+ sein soll.

Da ist ganz eindeutig ein Muster drin, aber ich kann nicht erkennen welches ;-((

Wolfram Alpha kann ich nicht fragen, weil ich nicht weiß wie ich Wolfram Alpha klar machen soll, dass m ∈ N+ sein soll, Wolfram Alpha hält m immer für ein Element der reellen Zahlen und kommt dann mit der Gammafunktion und der imaginären Einheit angekrochen, wobei ich dann nicht weiß wie man das mit einem Computer ausrechnen soll.

Ich stelle diese Frage nicht aus Jux und Tollerei oder weil ich ein gelangweilter Mathematik-Troll bin, sondern weil ich momentan gerade versuche ein Computer-Porgramm zu programmieren (würde zu lange dauern zu erklären wofür), wobei ich dann dieses Muster von oben durchschauen müsste.

Meine Frage lautet nun -->

Durchschaut jemand von euch welchem Muster die oben genannten Integrale folgen ?

Mathematik, Mathe, Programmieren, Programmierung, Integral, Integralrechnung
4 Antworten
Java / BlueJ: Wo ist hier der Fehler?

Ich habe folgendes Programm geschrieben:

public class Formel {
  private int c;

  private int p;

  private int k;

  private boolean ergebnis;

  public Formel() {
    double formel = Math.pow(c, 3) - 3 * Math.pow(c, 2) * (p -k) + 3 * c * (Math.pow(p, 2) - Math.pow(k, 2)) - (Math.pow(p, 3) + Math.pow(k, 3));
    p = 2;
    k = 1;
    boolean ergbnis = false;

    for (formel = 0;;) {
      do {
        Math.pow(-4 * Math.pow(k, 3) + 9 * Math.pow(k, 2) * p + Math.pow(-16 * Math.pow(k, 6) + 24 * Math.pow(k, 5) * p + 9 * Math.pow(k, 4) * Math.pow(p, 2) - 22 * Math.pow(k, 3) * Math.pow(p, 3) + 9 * Math.pow(k, 2) * Math.pow(p, 4), 0.5) - 3* k * Math.pow(p, 2), 1 / 3); // divided by Math.pow(2, 1/3);
        p++;
        k++;
      }
      while (ergebnis = false);
  
      if (ergebnis = true) {
        System.out.println(c);
        System.out.println(p);
        System.out.println(k);
        break;
      }
    }
  }
}

Hier:

3 * k* Math.pow(p, 2), 1 / 3); // divided by Math.pow(2, 1 / 3)

will ich, dass die linke Seite (also den ganzen linken Term beginnend mit Math.pow(-4Math.pow(k,3)...) durch die rechte geteilt wird. Also soll da stehen:

Math.pow(-4 * Math.pow(k, 3) + 9 * Math.pow(k, 2) * p + Math.pow(-16 * Math.pow(k, 6) + 24 * Math.pow(k, 5) * p + 9 * Math.pow(k, 4) * Math.pow(p, 2) - 22 * Math.pow(k, 3) * Math.pow(p, 3) + 9 * Math.pow(k, 2) * Math.pow(p, 4), 0.5) - 3 * k * Math.pow(p, 2), 1 / 3) / Math.pow(2, 1 / 3);

Jedoch ist das Problem dass er das geteilt Zeichen nicht als Statement sieht? Was ist hier falsch bzw. wie kann ich das korrigieren?

Java, BlueJ, Informatiker
4 Antworten

Was möchtest Du wissen?